Quan la calculadora són els dits: Càlcul mental i “digital” XVI JORNADA DIDÀCTICA ABEAM 2013 #16jabeam 9 de novembre 2013

MELANCONIA I ( A. Dürer)

Quadrat màgic 4x4

Aritmètica

Beda, el venerable

Beda, el venerable A la Basílica del Pilar de Saragossa, sobre la Santa Capella hi ha una escultura de Beda el Venerable. Entre els escrits científics de Beda  prenguem  el capítol “De computo uel loquela digitorum” pertanyent a la seva obra De temporum ratione en el qual s'ocupa del llenguatge dels dits, això és, del càlcul aritmètic per mitjà dels dits de la mà

Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945) va pintar al 1895 aquest quadre de titol “Comptant mentalment” , on un grup d’alumnes russos de 12 /13 anys tracten de resoldre mentalment el problema matemàtic que el seu professor ha escrit a la pissarra (10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

ENDEVINAR NÚMERO PENSA UN NÚMERO TROBA EL QUADRAT DEL NÚMERO I EL QUADRAT DEL SEGÜENT QUINA ES LA DIFERÈNCIA DELS DOS QUADRATS ? _______ EL NOMBRE QUE HAS PENSAT ÉS: ____

1+3+5+7+9= 1=1=1x1 1+3=4=2x2 1+3+5=9=3x3 1+3+5+7=16=4x4 1+3+5+7+9=25=5x5

5 25-16= quadradets blau fosc= 9 16-9= quadradets blau clar = 7 9-4= quadradets verds = 5 4-1= quadradets grocs = 3

Expressem números amb els dits 13 i 12 o 23 i 22 o 18 i 17 segons quima semidècda

Com s’obté el producte 11x11 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 1+1 = 2 dits cada dit = 10 2x10 = 20 Producte dels dits mostrats de cada mà : 1x 1 Per tant 11x11= 100+ 20 +1 = 121

Com s’obté el producte 13x12 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 3+2 = 5 dits 5x10 = 50 Producte dels dits mostrats de cada mà : 3x 2 Per tant 13x12= 100+ 50 +6 = 156

Com s’obté el producte 13x12 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 3+2 = 5 dits 5x10 = 50 Producte dels dits mostrats de cada mà : 3x 2 Per tant 13x12= 100+ 50 +6 = 156

Com s’obté el producte 11x12 Sumant tres números: Una constant de 100 Valor dels dits: mostrem 2+1 = 3 dits cada dit = 10 3x10 = 30 Producte dels dits mostrats de cada mà : 2x 1 Per tant 11x11= 100+ 30 +2= 132

14x14 Constant 100 Valor dels dits : 8x10 Producte dits 4x4=16 14x14 = 100 +80 +16 = 19

32x32 Constant 900 Valors dels dits 4x30= 120 Producte dels dits 2x2=4 Total 900+180+4 = 1024

(10+x)(10+y)= 100 +10(x+y)+ xy (20+x)(20+y)= 400+ 20(x+y)+ xy

Cas primera semidècada CONSTANT Valor dits Producte Dits 11 al 15 100=10x10 10 21 al 25 400=20x20 20 31 a 35 900=30x30 30

18x17 La constant en aquest cas és de 200 Constant 200 Cada dit dels que es mostren compta per 20 3+2 = 5 5x20= 100 Es multipliquen els dits ocults 2x3=6 17x18 = 200 + 100 +6 = 306

Cas segona semidècada Valor dits 6 a 9 5x5-25 10 16 a 19 200=10x20 CONSTANT Valor dits Producte Dits amagats 6 a 9 5x5-25 10 16 a 19 200=10x20 15x15-25 20 26 a 29 600=20x30 25x25-25 30

(15+x)(15+y)=225+ 15(x+y)+xy =200+20(x+y)+(5-x)(5-y) (25+x)(25+y)=625+25(x+y)+xy =600+30(x+y)+(5-x)(5-y) (5+x)(5+y)= 25+5(x+y)+xy = 10(x+y)+ (5-x)(5-y)

Consideracions Algorismes tradicionals han deixat de ser útils Qui els fa? On els fan? Pràctiques rutinàries: molta feina, massa temps, poca importància matemàtica Hi ha altres algorismes Habilitats pel càlcul mental i càlcul aproximat (“estimació”). Operacions amb nombres petits Relacionar, càlcul i geometria i algrebra( si s’escau) Ús de la calculadora per desenvolupar càlcul mental i resolució de problemes Cap on hem d’anar? Què cal canviar?

MOLTES GRÀCIES PER LA VOSTRA ATENCIÓ rescriba@xtec.cat twitter @robertescribano