LOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. INTRODUCCIÓN Usaremos z para designar a un número complejo. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i a = c y b = d Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i
REPRESENTACIÓN GRÁFICA. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. SUMA / RESTA FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i
LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. FORMA POLAR Introducción: Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r α α
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Multiplicación en forma polar Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. EJEMPLO:
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. División en forma polar Dividimos los números y restamos sus grados EJEMPLO:
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Paso de forma polar a binómica Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). EJEMPLO: z= z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Paso de forma binómica a polar: Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo . Luego sacamos su cotg tgx = x = arctg b/a EJEMPLO: z=3+4i r= tgx= x= =53,13°