FUNCIONES, PROSESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

Presentación del tema: "FUNCIONES, PROSESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIONES, PROSESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS
Asignatura : matemáticas 1 Profra. Sandra Sánchez Elaboro: Gladys García

2 Funciones lineales Cuando las variables independiente y dependiente son proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente lo hace en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente lo hace también en la misma proporción.

3 En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

4 Enunciados de proporcionalidad entre variables
Dadas dos variables X y Y, Y es (directamente) proporcional a X (X y Y varían directamente, o X y Y están en variación directa) si hay una constante 'que distinta de cero tal que: La relación a menudo se denota

5 Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen. y la razón constante es llamada constante de proporcionalidad.

6 Para ilustrar, supongamos que si dividimos el peso de una muestra de hierro por su volumen, el resultado será el mismo que el obtenido al dividir el peso de cualquier otra muestra por su volumen, dicho cociente corresponde a la constante de proporcionalidad.

7 Primer ejemplo La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco. otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).

8 otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde
otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar). Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo

9 Rectas en el plano La recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección . Un ejemplo de la recta a partir de puntos es la paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desapariciones de la recta al dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha recta a partir de puntos ya que la unión de dos puntos es un punto

10 composición de funciones
Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior: (gof) (x) = f[g(x)]. Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x = 6x + 1.

11 Funciones inversas Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. ... Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

12 Función potencia Esta definida para los números reales, entonces f:R R. analizaremos en los que se expone un numero entero. .

13 Función exponencial Función exponencial. ... La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente ; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. .

14 Función logarítmica Función logarítmica como inversa de la exponencial. Las funciones y = bx y y = logb(x)para b>0 y b diferente de uno son funciones inversas. Así que la gráfica de y = logb(x) es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica de y = bx.

15 Funciones periódicas si la función f es periódica con periodo p, entonces para todo x en el dominio de f y para todo n entero: Las funciones trigonométricas, tales como la función seno o coseno, son casos típicos de funciones periódicas en las que su periodo es de 360°.

16 Función seno La función seno tiene por dominio todo R y por codominio el intervalo [-1,1], veamos su gráficas y algunas propiedades. El seno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2p, sen(x+2p) = sen(x) Es una función impar, es decir, sen(- x) = - sen(x) Es creciente en [0,p/2] y [3p/2,2p] Es decreciente en [p/2,3p/2]

17 Función coseno La función coseno tiene por dominio todo R y por codominio el intervalo [-1,1], veamos su gráficas y algunas propiedades. Mueve el deslizador e El coseno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2p, cos(x+2p) = cos(x) Es una función par, es decir, cos(- x) = cos(x) Es decreciente en [0,p] Es creciente en [p,2p]

18 Función tangente La tangente es una función no acotada.
Es una función periódica de periodo p, tg(x+p) = tg(x) Es una función impar, es decir, tg(- x) = - tg(x) Es creciente en su dominio. No está definida en x = k p, donde k es cualquier número entero.

19 Coordenadas polares Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.