Estudio del movimiento

Presentación del tema: "Estudio del movimiento"— Transcripción de la presentación:

1 Estudio del movimiento
U.1 Cinemática Introducción al cálculo vectorial

2 Introducción al cálculo vectorial
Un vector es un ente matemático que se representa en el plano como un segmento orientado. Dirección Los elementos de un vector son: Sentido Módulo Punto de aplicación

3 Si lo multiplicamos por 3
Producto de un vector por un número Es otro vector de igual dirección que el primero y módulo igual al del primer vector multiplicado por ese número. A Si lo multiplicamos por 3 3 A El vector 3 A tiene la misma dirección y el mismo sentido que el vector A

4 ¿Qué ocurre si multiplicamos un vector
Producto de un vector por un número ¿Qué ocurre si multiplicamos un vector por un número negativo? A Si lo multiplicamos por −3 −3 A El vector −3 A tiene la misma dirección pero sentido contrario al vector A

5 Queremos calcular la suma de A + B
Suma de vectores Queremos calcular la suma de A + B En el método del paralelogramo se trazan líneas paralelas a las direcciones de cada vector y que pasan por el extremo del otro vector Unimos el origen del ambos vectores con la intersección de las líneas paralelas En el método del polígono se coloca un vector a continuación del otro Unimos el origen del primer vector con el extremo del último Ese segmento orientado es el vector suma de los otros dos S = A + B B B S = A + B A SUMAR polígono SUMAR paralelogramo

6 B − A B R = B − A A − B − B R = A − B − A A Sustracción de vectores
RESTAR A – B RESTAR B – A Haz clic sobre el botón cuya acción quiere que se realice El vector opuesto es un vector de igual módulo y dirección pero de sentido contrario El vector opuesto es un vector de igual módulo y dirección pero de sentido contrario Por último, se une el origen de A con el extremo de − B Restarle a A el vector B es igual que sumar al vector A el opuesto del B Tenemos los vectores A y B. Queremos restarle a A el vector B. Por último, se une el origen de B con el extremo de − A Restarle a B el vector A es igual que sumar al vector B el opuesto del A Tenemos los vectores A y B. Queremos restarle a B el vector A. Ahora se coloca – B a continuación de A Ahora se coloca – A a continuación de B B − A B R = B − A A − B − B R = A − B − A A Ese segmento orientado es el resultado de restarle al vector A el vector B Ese segmento orientado es el resultado de restarle al vector B el vector A

7 Utilización de algunos applets para ejercitarse en la suma y sustracción de vectores
Utilización de algunos applets para ejercitarse en la resta de vectores

8 A Componentes de un vector
Se llama componente de un vector respecto a un eje a la proyección del vector sobre ese eje La componente x del vector será la proyección sobre el eje X Tengamos un vector de módulo A, cuyo origen es el punto 1 (x1, y1) y su extremo es el punto 2 (x2, y2) La componente y del vector será la proyección sobre el eje Y 2 y2 A Ay = y2 – y1 Ay a 1 y1 x1 Ax x2 Ax = x2 – x1 Ax = A cos a Ay = A sen a Relación de las componentes con el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje X

9 Signo de las componentes
Una componente puede ser positiva o negativa, según corresponda al signo de la diferencia de coordenadas del extremo y el origen del vector Será positiva cuando x2 > x1 Ax = x2 – x1 Será negativa cuando x2 < x1 Será cero cuando x2 = x1 Será positiva cuando y2 > y1 Ay = y2 – y1 Será negativa cuando y2 < y1 Será cero cuando y2 = y1

10 Eje Y Eje X A A = Ax + Ay A = Ax i + Ay j
Expresión del vector en función de sus componentes Si multiplicamos la componente de un vector respecto a un eje por un vector unitario en la dirección de ese eje tenemos un vector Al multiplicar la componente Ax por el vector i tenemos el vector Ax Al multiplicar la componente Ay por el vector j tenemos el vector Ay El vector A se puede escribir como suma de Ax y de Ay Eje Y A Ay = Ay j j Ax = Ax i Eje X i A = Ax + Ay A = Ax i + Ay j

11 A C B D Medida de los ángulos
El ángulo se mide desde el semieje x positivo en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj 300º A 210º Componente x: positiva Componente y: positiva Componente x: positiva Componente y: negativa Componente x: negativa Componente y: negativa Componente x: negativa Componente y: positiva C 150º B 30º D El vector D forma un ángulo de 300º con el semieje x positivo. El vector A forma un ángulo de 30º con el semieje x positivo. El vector B forma un ángulo de 150º con el semieje x positivo. El vector C forma un ángulo de 210º con el semieje x positivo.

12 ¿Hay ángulos negativos?
Un ángulo que se mide desde el semieje x positivo en el mismo sentido que las agujas del reloj se dice que es un ángulo negativo 300º – 60º

13 Resolución de ejercicios
A.5.- Lanzamos un balón con v = 5 m/s que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula las componentes. A.6.- Sobre una caja de 20 kg se tira con una fuerza de 170 N que forma un ángulo de 20º con la vertical. Calcula las componentes de esa fuerza. A.7.- Un cuerpo cuyo peso es 80 N está colocado sobre un plano inclinado 20º sobre la horizontal. Calcula las componentes del peso en las direcciones paralela y perpendicular al plano inclinado.