Los nº complejos- Elsa García García 1 LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

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1 Los nº complejos- Elsa García García 1 LOS NÚMEROS COMPLEJOS

2 Los nº complejos- Elsa García García 2 LOS NÚMEROS COMPLEJOS Introducción Representación gráfica  Suma/resta  Mult/división Forma polar  Multiplicación  División  Paso de forma polar  a binómica  Paso de forma  binómica a polar

3 Los nº complejos- Elsa García García 3 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. INTRODUCCIÓN -Usaremos z para designar a un número complejo. -Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i  a = c y b = d -Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por -Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i

4 Los nº complejos- Elsa García García 4 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.

5 Los nº complejos- Elsa García García 5 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. SUMA / RESTA  FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i  EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i

6 Los nº complejos- Elsa García García 6 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. MULTIPLICACION / DIVISIÓN  FÓRMULAS: Mult  (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i Div   EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)= = (2+4i)·(3-5i)= =6-10i+12i-20i²= =6-10i+12i+20= =26+2i

7 Los nº complejos- Elsa García García 7 LOS NÚMEROS COMPLEJOS.  FORMA POLAR Introducción: Introducción: Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r αα

8 Los nº complejos- Elsa García García 8 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Multiplicación en forma polar Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. EJEMPLO:

9 9 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. División en forma polar División en forma polar Dividimos los números y restamos sus grados EJEMPLO: EJEMPLO:

10 Los nº complejos- Elsa García García 10 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Paso de forma polar a binómica Paso de forma polar a binómica Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). EJEMPLO: EJEMPLO: z= z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i

11 Los nº complejos- Elsa García García 11 LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Paso de forma binómica a polar: Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo. Luego sacamos su cotg tgx =  x = arctg b/a EJEMPLO: z=3+4i r= tgx=  x= =53,13°