Vectores Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical,

Presentación del tema: "Vectores Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical,"— Transcripción de la presentación:

1 Vectores Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc. El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc. La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.

2 Representación gráfica de vectores

3 Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

4 Suma gráfica de vectores

5 Con más de dos vectores

6 Componentes de un vector Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas. Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen hasta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.

7 Escrito matemáticamente Sea  el ángulo que forma con el eje horizontal Sea a x y a y las proyecciones en los ejes x e y respectivamente

8 Usando trigonometría, recordemos: Cat. Opuesto al ángulo Cat. adyacente al ángulo

9 Luego:

10 Sea por lo tanto cada componente escrita de la siguiente forma

11 Donde: Representa el módulo del vector “a” Representan vectores unitarios para los ejes x,y,z respectivamente

12 Operaciones con vectores Suma de vectores: Un vector que posee diferentes componentes se sumara a otro respetando estas componentes, es decir se sumaran los términos que correspondan al mismo grupo de pares ordenados.

13 Sumando dos vectores y sus proyecciones

14 Producto punto El producto o multiplicación de vectores se puede realizar de la misma forma en que se resuelven los polinomios, pero respetando un par de reglas para los vectores unitarios.

15

16 Ejemplo: Sean los siguientes vectores:

17 0 0 0 0 0 0

18 1 1 1 El resultado es un escalar (NO VECTOR)

19 Módulo de un vector Matemáticamente se escribe: si El modulo representa el tamaño del vector Y es un escalar.

20 Además se define el vector unitario del vector A

21 Producto Cruz El producto cruz (X) es otro tipo de producto entre vectores, a diferencia del producto usual o punto su resultado es un vector. Al igual que en el caso anterior existen reglas que se deben respetar.

22 No es conmutativo

23 Existe una regla mnemotécnica para el producto cruz X = ( + ) Producto en sentido Horario es positivo

24 X = ( - ) Producto en sentido anti- horario es negativo

25 Ejemplo: Sean nuevamente los siguientes vectores:

26 0 0 0

27

28 Reordenando

29 Ejemplo numérico

30