SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

Presentación del tema: "SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

2 Situación 1: introducción 2
Situación 2 : Resolución gráfica Ejercicios para resolver gráficamente Clasificación de sistemas y 6 Ejercicios para clasificar sistemas Métodos analíticos: Sustitución Igualación Sumas y restas Determinantes Ejercicios para resolver analíticamente Problemas de situaciones cotidianas Problemas con aplicaciones geométricas 15 Problemas con lenguaje matemático

3 Situación 1 César y Yamila ahorraron $ 1000
Incógnitas Variable Conjunto al que pertenece Cantidad de dinero ahorrado por César x Cantidad de dinero ahorrado por Yamila  y Planteo de la situación en lenguaje simbólico Si Yamila hubiese ahorrado el doble, tendría $ 200 más que César Incógnitas Variable Conjunto al que pertenece Cantidad de dinero ahorrado por César x Cantidad de dinero ahorrado por Yamila y Planteo de la situación en lenguaje simbólico Se entiende que nos interesa saber el par de cantidades de dinero que satisface a las dos ecuaciones: “la solución del SISTEMA DE ECUACIONES” inicio

4 Situación 2 inicio 3𝑥−𝑦=5 Si la diferencia entre el triple de un número y otro número es 5 y la suma de estos de números da 7.¿cuales son estos números? Las incognitas son : y los llamaremos : 3𝑥−𝑦=5 𝑥+𝑦=7 𝑥+𝑦=7 𝑑𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑥 𝑒 𝑦

5 Situación 3

6 Graficamos sistemas en Geo gebra
inicio Graficamos sistemas en Geo gebra Confecciona tabla de valores , «TABULAR» Escribe y ubicas los pares ordenados Indica las coordenadas de la solución Determinar los pares ordenados de corte con los eje

7 Clasificación de sistemas
inicio Clasificación de sistemas 𝑦=6 −2𝑥 𝑦+2𝑥=6 𝑦+2=2𝑥 𝑦=2𝑥−2 Tiene solución unida: SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO 𝑦= 6−2𝑥 :2 2𝑦+2𝑥=6 𝑦 +𝑥= 3 𝑦=3 −𝑥 Tiene infinitas solución : SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO 𝑥+𝑦=3 𝑥+𝑦=−1 𝑦=3 −𝑥 𝑦=−𝑥−1 No tiene solución unida: SISTEMA INCOMPATIBLE

8 inicio

9 Ejercicios para clasificar sistemas
inicio

10 Solución por métodos analítico
Sustitución Igualación Sumas y restas Determinantes Operando inicio

11 Método por igualación Dada el siguiente sistema:
Luego operamos   Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos la segunda). Operamos para hallar el valor de y: y=2 Si queremos estar seguros podemos Verificar, en ambas ecuaciones, para saber si realmente (x ; y) = (4;2)es solución del sistema Dada el siguiente sistema: Despejamos una de las dos variables en las dos ecuaciones, con lo cual tenemos un sistema equivalente (en este caso elegimos y): igualamos : inicio

12 Método por sustitución
Tenemos que resolver el sistema: Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones (en este caso elegimos y en la primera ecuación): 3𝑥+𝑦=−1→ 𝑦=−1−3𝑥 Y la sustituir en la otra ecuación: 2𝑥−𝑦=2 2𝑥− =2 Operamos para despejar la única variable existente ahora: 2𝑥+1+3𝑥=2 5𝑥=1 𝑥= 1 5  Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la primera): 3𝑥+𝑦=−1→ 𝑦=−1 𝑦=−1− 3 5 𝑦=− 8 5  Redactamos la respuesta 𝑠𝑜𝑙= ;− 8 5 inicio

13 Métodos de sumas y restas
inicio ENUNCIADO VERIFICACIÓN Si el par (p;q) satisface a la ecuación ax + by = c también satisface a la ecuación: nax +nby = nc donde todos los coeficientes aparecen multiplicados por un mismo número, cuya única condición es que sea distinto de cero.  que ax + by = c es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a nax +nby = nc (3;4) satisface la ecuación 3x – y =5 porque si multiplicamos esta ecuación por un número n = nos queda y el par (3;4) satisface ya que: Si el par (p;q) satisface la dos ecuaciones lineales a1x + b1y = c1  a2x + b2y = c2  satisface a la ecuación que resulta de sumar o restar miembro a miembro ambas ecuaciones (1;-2) satisface y  Si a un sistema de ecuaciones lineales , se puede multiplicar por un número a una de las ecuaciones o a las dos y luego sumarla o restarla que los valores de las variable del par solución van a satisfacer dicha ecuación (1;-2) satisface   mult. por 2 y a la 1° restarle se le suma la 2° la 2° mult. Por- 3 x =  y =

14 Método por Determinantes
Resolvamos el sistema: 4𝑥+3𝑦=22 2𝑥+5𝑦=18 Sol ={(4, 2)} Determinante se trata de un cuadrado de números: Este se calcula de la siguiente manera: Sea el sistema: 𝑎 1 𝑥+ 𝑏 1 𝑦= 𝑐 1 𝑎 2 𝑥+ 𝑏 2 𝑦= 𝑐 2 El valor de x está dado por:   e inicio

15 inicio Ejercicios

16 Problemas con situaciones cotidianas
La diferencia de edades de mi abuelo y mi padre es 25 y si sumo las 141 ¿Qué edad tienen el abuelo y el padre? O lamparit En una casa de iluminación tienen lámparas de dos y cuatro lamparitas. Si hay 30 lámparas y 100 lamparita. ¿Cuantas lámparas de cada tipo hay? inicio

17 Problemas con aplicaciones geométricas
Para los problemas donde se hace referencia a figuras geométricas, siempre es conveniente hacer una figura de análisis y colocarle los datos. Calcular el valor de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo sabiendo que el doble de uno de ellos supera en 10° al otro. Un ángulo de un triángulo se de 50° y la diferencia entre los otros dos es de 10°, ¿cuál es la amplitud de cada ángulo? En un trapecio la base mayor es el doble de la menor. Si la altura mide 3cm y la superficie es de 9cm2 ¿Cuánto mide cada base? Cuanto miden los lados de un triángulo isósceles se el perímetro mide 15cm y la base es la mitad de los lados iguales? Hallar las longitudes de los lados de un paralelogramo si el perímetro es de 56cm y uno le los lados es superior al otro en 4 cm El perímetro de un romboide es de 24cm y la diferencia entre los lados es de 2cm. Calcular las medidas de cada uno.

18 Problemas con lenguaje simbólico
1) Une con fechas las expresiones dadas en lenguaje coloquial con la que le corresponde La suma de dos números reales es 3 I  ½ x – 3y = 3 El doble de la diferencia entre dos números es 3 II  x + y = 3 Dos números son tales que si al 1° le agrego el doble del segundo me da 3 2(x – y) = 3 Si a la mitad de un número le resto el triple de otro obtengo 3 IV  x + 2y = 3 2) Redacta el enunciado a los siguientes sistemas y resuélvelos:

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