Tot intentant comprendre l‘Univers … i la seva expansió Emili Elizalde Consell Superior d’Investigacions Científiques (ICE/CSIC) Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC) Sant Sadurní d’Anoia, 14 de Novembre de 2007

Volem Comprendre … … l’ in-fi-nit Medicina Hipòcrates, Asclepiades (Esculapi) Física Tales, Demòcrit, Arquímedes Matemàtiques Pitàgores, Euclides Filosofia Sòcrates, Plató, Aristòtil … l’ in-fi-nit

L’Univers Model: Superfície (2 dimensions, globus goma) Res a dins, res per fora; no hi ha un ‘centre’ El ‘globus’ s’expandeix …acceleradament! El radi del globus és el temps Tot objecte al voltant nostre s’allunya (redshift)

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .= 1

y = 1/2 1 + x = 2x X = 1 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x 1 - y = y y = 1/2

Sèrie harmònica: 1+1/2+1/3+1/4 +…+1/N ~ ln N Com les fluctuacions del buit quàntic ! (principi d’incertesa de Heisenberg) Alternada: 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - … = ln 2 Funció ζ de Riemann: ζ (s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s +…

La Teoria de Conjunts Georg Cantor Paradoxes: Bertrand Russell Escola Bourbaki Axiomàtica

Paradoxa del barber En un poble hi viu un barber que afaita a tots els homes del poble que no s’afaiten ells mateixos La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ?? Car, si ell es vol afaitar, serà un home del poble que s’afaita ell mateix i per tant, com que és el barber, no s’ha d’afaitar! Però, si no s’afaita, serà un home del poble que no s’afaita ell mateix i, com que és el barber, s’ha d’afaitar! Ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

Paradoxa de Bertrand Russell Definim el conjunt A = { C | C C } A, C ens La paradoxa: Si A A, aleshores A A Però, si A A, aleshores A A

El Gran Hotel de Hilbert: Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!? 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . A B C D E F G H I . . . . . 1 2 3 4 . . . . . A 1 B 2 C 3 D 4 . . . . .

Els cardinals infinits (aleph) Nombres naturals: N א0 Nombres enters: Z א0 Nombres racionals: Q א0 Nombres reals: R א1 Cantor ¿Existeix? X: Q < X < R Gödel

La Matemàtica Teorema de Kurt Gödel Crisi de l’axiomàtica Màquina de Alan Turing Complexitat Criptografia Computació quàntica Teorema de Peter Shor

La Física Isaac Newton Albert Einstein

Idees recents DNA i Genoma Codis i Encriptació Biologia Computacional La Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard) Les Teories de Cordes i Branes L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir)

La comprensió de l’Univers Presocràtics: substància, nombre, potència, infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps, ... Escola Pitagòrica: “totes les coses són nombres” Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible” Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle” Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura” Tot això ens fa pensar, i molt!

Los tres primeros minutos del Universo Steven Weinberg Alianza editorial The first three minutes -A modern view of the Universe (1977) Primera reimpresión (2000) 163 páginas

EL ALEPH JORGE LUIS BORGES  O God, I could be bounded in a nutshell and count myself a King of infinite space. Hamlet, II, 2. … En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo ...

Moltes gràcies per la vostra atenció