Matemáticas Aplicadas CS I NÚMEROS REALES U.D. 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I RADICALES U.D. 1.5 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I Raíz de un número EXPRESIÓN RADICAL índice n √ a = r raíz radicando n n √ a = r si se verifica que r = a, siendo n > 1 un número natural. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES EXPRESIÓN EN POTENCIA DE UN RADICAL n m m / n √ a = a Una expresión radical siempre se puede expresar como una potencia, donde el exponente va a ser una fracción tal que el denominador, n, es el índice del radical. Ejemplos simples: 3 5 5 / 3 5 1 / 5 √ 2 = 2 ; √ 7 = 7 3 6 6/3 2 12 4 4/12 1/3 3 √ 2 = 2 = 2 = 4 ; √ 2 = 2 = 2 = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I EJEMPLO 1 Calcula, utilizando las potencias: 5 5 10 10/5 2 √ 1024 = √ 2 = 2 = 2 = 4 EJEMPLO 2 Calcula: 1/3 3 1/3 3/3 1 625 = (5 ) = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 3 3/5 5 3/5 5 5 3 5 15 15/5 3 243 = (3 ) = √ (3 ) = √ 3 = 3 = 3 = 27 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I Propiedades @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
PROPIEDADES DE LOS RADICALES n.p n 4 2.2 √ap = √a Ejemplo: √ 9 = √ 32 = √ 3 PROPIEDAD 2: n n 4 4 √ap = ( √a )p Ejemplo: ( √ 5 ) 2 = √ 52 Contraejemplo: ( √ (- 3) ) 2 <> √ (- 3)2 PROPIEDAD 3: m n m.n 3 6 √ ( √ a ) = √ a Ejemplo: √ (√ 3 ) = √ 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I PROPIEDAD 4: n n n 4 4 4 4 √a. b = √a √b Ejemplo: √ 6 = √ 2.3 = √ 2. √ 3 PROPIEDAD 5: n n n 3 3 3 3 √a / b = √a / √b Ejemplo: √ 2 = √ 6 / 3 = √ 6 / √ 3 Ejemplo 1 3 3 3 1/3 3 √ 2 . √ 4 = √ 2.4 = √ 8 = 2 Ejemplo 2 7 7 7 7 7 7 7/7 1 √ 512 : √ 4 = √ (512 : 4) = √ 128 = √ 2 = 2 = 2 = 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 3 3 5 √ 2 . √ 4 Como no tienen el mismo índice no se pueden multiplicar. Hacemos radicales equivalente de forma que tengan el mismo índice ( el mínimo común múltiplo de los índices, el 15): 3 15 5 √ 2 = √ 2 5 15 3 √ 4 = √ 4 Ahora ya se pueden multiplicar 15 5 15 3 15 5 3 15 5 6 15 11 √ 2 . √ 4 = √ (2 . 4 ) = √ 2 . 2 = √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Matemáticas Aplicadas CS I Opera y simplifica @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I