RADICALES Y LOGARITMOS U.D. 2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

LOGARITMO DE UN NÚMERO U.D. 2.3 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Raíces y logaritmos La potenciación tiene dos operaciones inversas: n a = √ b Expresión radical: Raíz n-sima. an = b n = log b Expresión logarítmica. a IMPORTANTE: En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el exponente, para resolverla hay que aplicar logaritmos en la mayoría de las circunstancias. Ejemplo: 2x = 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

LOGARITMOS DEFINICIÓN Si a > 0 y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa loga P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. loga P = x ↔ ax = P Ejemplos: log3 9 = 2 ↔ 32 = 9 log5 125 = 3 ↔ 53 = 125 log10 10000 = 4 ↔ 104 = 10000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

MÁS EJEMPLOS Más ejemplos: log3 81 = 4 ↔ 34 = 81 log36 6 = 1/2 ↔ 361/2 = 6 (Raíz cuadrada) log2 1/8 = - 3 ↔ 2 - 3 = 1 / 23 = 1 / 8 Log1/2 1/4 = 2 ↔ (1/2)2 = 1 / 22 = 1 / 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Logaritmos decimales Sea la expresión: loga P = x ↔ ax = P Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica la base. log P = x ↔ 10x = P Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la calculadora la tecla log log 2 = 0,301030 log 20 = 1,301030 log 200 = 2,301030 log 2000 = 3,301030 La parte entera se llama característica y la decimal matisa. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Logaritmos neperianos Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera: ln P = x ↔ ex = P Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614 . En la calculadora la tecla ln ln 2 = 0,693147 ln 20 = 2,995732 ln 200 = 5,298317 ln 2000 = 7,600902 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Logaritmos En la actualidad los logaritmos que más se utilizan son los decimales y los neperianos. De hecho son los únicos logaritmos que vienen en las calculadoras científicas. Los logaritmos surgieron en Europa al potenciarse el comercio interior y exterior y fue un método mucho más rápido de realizar multiplicaciones de números muy grandes y muy repetidas. Gracias a los logaritmos, para los calculistas de la época: Las multiplicaciones se convirtieron en sumas. Las divisiones en restas. Las potencias en productos. Los radicales en divisiones … Y así ha sido hasta la aparición de las calculadoras. Su desarrollo potenció las matemáticas en los campos: * Interés compuesto. Capitalización y amortización. * Progresiones geométricas. * Escalas para aparatos de medida. * Representaciones estadísticas. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.