@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 1 NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 1 NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 1.9bis * 1º BCT RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el numerador. CASO 1 Hay raíces cuadradas en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. Ejemplo: 3 3. √2 3. √2 3. √2 ----- = --------- = -------- = ------- √2 √2. √2 (√2) 2 2 Ejemplo: 6.√2 6.√2.√3 6.√6 6.√6 -------- = ----------- = -------- = --------- = 2. √6 √3 √3.√3 (√3) 2 3

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 CASO 2 Hay raíces de índice n > 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. Ejemplo: 3 3 3 3 5 5. √ 2 2 5. √ 2 2 5. √ 2 2 5. √2 2 3 ----- = --------- = -------------- = --------- = --------- = 2,5. √2 2 3 3 3 3 3 √2 √2. √2 2 √(2.2 2 ) √2 3 2 Ejemplo: 5 5 5 6.√2 6.√2.√3 3 6.√2. √3 3 6.√2. √3 3 5 -------- = ------------- = ----------- = ------------- = 2.√2.√3 3 5 5 5 5 √3 2 √3 2 √3 3 √ 3 5 3

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 CASO 3 Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Ejemplo: 5 5. (3 + √2) 5.(3 +√2) 15 + 5.√2 -------- = ----------------------- = -------------- = -------------- 3 - √2 (3 - √2).(3 + √2) 9 - 2 7 Ejemplo: √2 √2.(√3 - √2) √6 - 2 √6 - 2 ----------- = ------------------------- = ----------- = ------------- = √6 – 2 √3 + √2 (√3 + √2).(√3 - √2) 3 – 2 1

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 Ejemplo: √3 – √2 (√3 – √2).(2√3 + √2) 6 +√6 – 2.√6 – 2 ------------- = ----------------------------- = -------------------------- = 2√3 – √2 (2√3 – √2).(2√3 +√2) 4.3 – 2 4 – √6 --------- = 0,40 – 0,10.√6 10 Ejemplo: 2√3 – 3√2 (2√3 – 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 12.√6 + 18 -------------- = --------------------------------- = ----------------------- = 2√3 + 3√2 (2√3 + 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 18 30 – 12.√6 -------------- = – 5 + 2.√6 – 6

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 Tema 1.11 * 1º BCT LOGARÍTMOS

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 Raíces y logaritmos La potenciación tiene dos operaciones inversas: n a = √ bRaíz n-sima. a n = b n = log bLogaritmo a IMPORTANTE: En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el exponente, para resolverla, en general hay que aplicar logaritmos. Ejemplo: 2 x = 5

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 LOGARITMOS DEFINICIÓN Si a > o y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. log a P = x ↔ a x = P Ejemplos: log 3 9 = 2 ↔ 3 2 = 9 log 5 125 = 3 ↔ 5 3 = 125 log 10 10000 = 4 ↔ 10 4 = 10000

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT10 Logaritmos decimales Sea la expresión: log a P = x ↔ a x = P Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica la base. log P = x ↔ 10 x = P Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la calculadora la tecla log log 2 = 0,301030 log 20 = 1,301030 log 200 = 2,301030 log 2000 = 3,301030

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT11 Logaritmos neperianos Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera: ln P = x ↔ e x = P Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614. En la calculadora la tecla ln ln 2 = 0,693147 ln 20 = 2,995732 ln 200 = 5,298317 ln 2000 = 7,600902