Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 3 * 3º ESO E.Ap. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL U.D. 3.1 * 3º ESO E.Ap. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Potencias de exponente natural Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. Así a2 = a.a Esta potencia se llama también cuadrado. Así a3 = a.a.a Esta potencia se llama también cubo. Así a4 = a.a.a.a Esta potencia se llama también potencia cuarta. Así an = a.a.a …. a Esta potencia se llama también potencia enésima. El número que se repite, a, se llama base. El número de veces que se repite la base se llama exponente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos EJEMPLOS: 3 2 = 2.2.2 = 4.2 = 8 5 3 = 3.3.3.3.3 = 9.3.3.3 = 27.3.3 = 81.3 = 243 4 10 = 10.10.10.10 = 100.10.10 = 1000.10 = 10000 (-2) = (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = - 8 (-3) = (-3).(-3).(-3).(-3) = 9.(-3).(-3) = (-27).(-3) = 81 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Potencias de 10 EJEMPLOS: 10 5 = 100000 10 3 = 1000 10 1 = 10 10 0 = 1 10 – 1 = 1 / 10 = 0,1 10 – 3 = 1 / 1000 = 0,001 10 – 5 = 1 / 100000 = 0,00001 EJEMPLOS: 10 6 = 1000000 10 4 = 10000 10 2 = 100 10 – 2 = 0,01 10 – 4 = 1 / 10000 = 0,0001 10 – 6 = 1 / 1000000 = 0,000001 10 – 8 = 1e – 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Signo de las potencias EJEMPLOS: 3 (- 2) = (- 2). (- 2).(- 2) = 4.(- 2) = - 8 2 (- 3) = (- 3).(- 3) = 9 Si la base a es positiva  El resultado siempre es POSITIVO Si la base a es negativa se cumple: Base negativa y exponente par  El resultado es POSITIVO Base negativa y exponente impar  El resultado es NEGATIVO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 1.- PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m+n a . a = a m n p m+n+p a . a . a = a El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la suma de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3+2 5 3 2 5 . 5 = 5 = 5  5 . 5 = (5.5.5).(5.5) = 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 2 2 2 2+2 4 3 . 3 = 3 = 3 EJEMPLO 3 3 2 3+2 5 5 (- 5) . (- 5) = (- 5) = (- 5) = - 5 Veamos de otra manera que es así: 3 2 5 5 (- 5) . (- 5) = [(- 5).(- 5).(- 5)].[(- 5).(- 5)] = (- 5) = - 5 EJEMPLO 4 2 2 2+2 4 4 (-3) . (-3) = (-3) = (-3) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 2.- DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m – n a : a = a m n p m – n – p a : a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3 – 2 1 5 : 5 = 5 = 5 = 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 2 2 2 2 – 2 0 3 : 3 = 3 = 3 = 1 2 2 De otra forma: 3 : 3 = (3.3) / (3.3) = 9 / 9 = 1 EJEMPLO 3 4 2 4 – 2 2 2 (- 5) : (- 5) = (- 5) = (- 5) = 5 De otra forma: 4 2 (- 5) : (- 5) = (- 5).(- 5).(- 5).(- 5) / (- 5)(-5) = 635 / 25 = 25 EJEMPLO 4 3 2 3 – 2 1 (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 5 7 4 2 7 – 4 – 2 1 5 : 5 : 5 = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 6 8 5 8 – 5 – 1 2 3 : ( 3 : 3 ) = No es 3 = 3 = 9 Hay que resolver primero el paréntesis: 8 5 8 5 – 1 8 4 8 – 4 4 3 : ( 3 : 3 ) = 3 : 3 = 3 : 3 = 3 = 3 = 81 Ver la diferencia tan grande entre 9 (Mal) y 81 (Bien) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 7 8 2 5 ( 3 : 3 ) : ( 3 : 3 ) Hay que resolver primero los paréntesis: 8 – 2 5 – 1 6 4 6 – 4 2 3 : 3 = 3 : 3 = 3 = 3 = 9 EJEMPLO 8 7 2 6 3 ( 3 : 3 ) . ( 3 : 3 ) 7 – 2 6 – 3 5 3 5 – 3 2 3 . 3 = 3 . 3 = 3 = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO