Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

EQUIVALENCIA DE FRACCIONES U.D. 2.4 * 2º ESO EQUIVALENCIA DE FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones ---- y ------ son equivalentes si expresan la b d misma cantidad. Para indicarlo se emplea el sigo igual. a c ---- = ------ b d Si dos fracciones son equivalentes el producto de extremos es igual al producto de medios. ---- = -----  a.d = b.c Ejemplo: 3 / 4 = 6 / 8 ↔ 3.8 = 4.6 , pues 24 = 24 3 / 4 6 / 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Método de ampliación Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada hay dos métodos: MÉTODO DE AMPLIACIÓN Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número. 45 135 675 ----- =[x3]= ----- = [x5] = ------- = …. 70 210 1050 42 63 ---- =[x1,5]= ----- , correcto aunque el factor no sea entero. 70 105 6 9 -- =[x1,5]= ------- , no es correcto pues numerador y denominador 7 10,5 deben ser números enteros. El método de ampliación no tiene ningún límite, se puede repetir siempre. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Método de reducción Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada hay dos métodos: MÉTODO DE REDUCCIÓN O SIMPLIFICACIÓN Dividimos numerador y denominador por un mismo número, que debe ser divisor común a ambos: 450 90 18 9 ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ---- 700 140 28 14 Si la fracción resultante no se puede reducir más, se llama IRREDUCIBLE. Para hallar de forma rápida la fracción irreducible se divide numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos: M.c.d. ( 450 y 700 ) = 2.52 = 50 450 / 700 =[:50] = 9 / 14 , que es la fracción irreducible. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejemplos de fracciones irreducibles 45 9 ----- =[:5]= ----- , irreducible al ser 9 y 14 primos entre sí. 70 14 15 5 1 ---- =[:3]= ----- = [:5]= ----- , irreducible. 60 20 4 6 3 1 ---- =[: 2]= ----- =[:3] = ----- , irreducible 12 6 2 60 30 10 2 --- =[: 2]= ------= [:3] = ----- =[:5] = ---- , irreducible 90 45 15 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejemplos de fracciones irreducibles 45 9 ----- = [:5 , pues MCD(45 y 70) = 5] = ----- , irreducible. 70 14 15 1 ---- =[:15 , pues MCD(15 y 60)=15]= ----- , irreducible. 60 4 6 1 ---- =[: 6 , pues MCD(6 y 12)=6] = ----- , irreducible 12 2 60 2 --- =[: 30 , pues MCD(60 y 90)=30] = --- , irreducible 90 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Unidad fraccionaria UNIDAD FRACCIONARIA La unidad fraccionaria es la unidad partido por un número entero cualquiera. Representa cada parte, de igual valor, en que ha quedado dividida la unidad. En la práctica, una misma unidad fraccionaria puede representar diferentes valores. Ejemplo: 1 / 4 de 20 tornillos son 5 tornillos. 1 / 4 de 200 tornillos son 50 tornillos. 1 / 6 1 / 2 1 / 8 1 / 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Utilidad de las fracciones 1. Para expresar partes de una cantidad. Dos quintos de una herencia. 2. Como proporción. 2 de cada 3 personas son adultas. 3. Como operador Tres cuartos de 100 g. 4. Como escala Plano callejero a escala 1: 2.000 5. Como expresión decimal En lugar de 0,4 podemos poner 4 / 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

FRACCIONES Y DECIMALES PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL En una fracción dividimos numerador entre denominador. El cociente es la expresión decimal de dicha fracción. Puede ocurrir: 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  Cociente = Números decimales EXACTOS 2.- Que la división NO es exacta  A partir de la coma se repiten las cifras del cociente  Cociente = Números decimales PERIODICOS PUROS 3.- Que la división NO es exacta  Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten.  Cociente = Números decimales PERIODICOS MIXTOS Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4 Dividimos 7 entre 4  c = 1,75  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 2 / 3 Dividimos 2 entre 3  c = 0,666666  Expresión decimal periódica PURA El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 3.- La fracción 8765 / 900 Dividimos 8765 entre 900  c = 9,738888888  Expresión decimal periódica MIXTA Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

FRACCIONES Y DECIMALES PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN. Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 503 - 5 498 166 5'03 = ---------- = ------ = ------- ; 99 99 33 _ 523 – 52 471 157 52'3 = ------------- = ------ = ------ ; 9 9 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Más ejemplos: __ 3 - 0 3 1 0'03 = ---------- = ------ = ---- ; 99 99 33 ___ 151 – 0 151 0‘151 = ---------- = -------- ; 999 999 _ 503 – 50 453 151 5'03 = -------------- = ------ = ---- ; 90 90 30 __ 7075 – 70 7005 1401 467 7'075 = -------------- = ---------- = -------- = ------ ; 990 990 198 66 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO