TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Sumas de Riemann La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. Medición aproximada de figuras amorfas Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado. Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar esta área. Notación sumatoria El sumatorio o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma), es una notación matemática que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite . Se expresa con la letra griega sigma mayúscula ( Σ , Σ). Definición de integral definida La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la libertad para dirigir en el espacio. Se pueden clasificar en dos tipos, a saber, la integración indefinida y la integración definida. Una integración indefinida es aquella que no tiene límites, mientras que una integración definida es aquella que está integrada con respecto a ciertos límites. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Integrales impropias es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. Función primitiva Para algunas funciones de la forma f(x): X → Y, la primitiva se define como cualquier otra función la cual cuando es diferenciada nos da de nuevo la función original f(x). Esto significa que f(x) es la derivada de su función primitiva o que la función primitiva es la integral de la presente función f(x). Teorema de existencia un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza ‘existe(n, o más generalmente ‘para todo x, y,. Existe(n) . Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Calculo de integrales definidas se denomina a menudo como integración numérica o cuadratura numérica o simplemente cuadratura. Sin embargo, este es utilizado generalmente más para una ecuación dimensional, para las ecuaciones con más de una dimensión, el uso de la palabra cuba tura es más adecuado. Se utiliza para calcular la solución numérica aproximada de una integral definida dada. Teorema fundamental del calculo La primera parte del teorema, a veces llamado el primer teorema fundamental del cálculo , que muestra una integración indefinida puede ser revertida por una diferenciación. Esta parte del teorema también es importante, ya que garantiza la existencia de primitivas para funciones continuas . La segunda parte, a veces llamado el segundo teorema fundamental del cálculo , le permite a uno calcular el integral definida de una función mediante el uso de cualquiera de sus infinitas primitivas . Esta parte del teorema tiene aplicaciones prácticas inestimables, ya que simplifica notablemente el cálculo de integrales definidas . Propiedades de la integral definida 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. 2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. 3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]. 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales· 5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. Armando Esteva Roman