Primitiva. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE La operación inversa de la derivación. Cálculo de primitivas.

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1 Primitiva. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE La operación inversa de la derivación. Cálculo de primitivas

2 ¿Qué es la integral de una función? Dada una función f(x), llamamos primitiva de f(x) respecto a la variable x a cualquier función F(x) que cumple que: F’(x) = f(x) Cualquier función obtenida a partir de una primitiva sumándole un número real es a su vez primitiva de la función. Llamamos integral indefinida de f(x), o simplemente integral de f(x), al conjunto de todas las primitivas de dicha función:

3 Integrales inmediatas y cuasi inmediatas Son las fórmulas de integración que se derivan directamente de las fórmulas de derivación:

4 Métodos de integración Como si de un perfecto engranaje se tratara, existen varios métodos para calcular la primitiva de un función, dependiendo de la forma y características que tenga. Los dos más importantes son: Integración por partes Cambio de variable Engranajes. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE

5 Integral por partes Esta fórmula permite calcular la integral de algunos productos, sustituyéndola por otra integral de otro producto que resulta más sencilla de calcular que la inicial

6 Cambio de variable Si queremos averiguar se procede de la siguiente manera: Elegimos un cambio de variable x = u(t) Hacer la sustitución de x y de su diferencial dx = u'(t)dt Resolver si es posible la nueva integral: Dar el resultado en función de la variable x: t = u –1 (x) Por tanto: