Instituto Nacional de Estadística y Geografía Uso del Diseño y Estimadores Básicos en Muestras Complejas Jaime Mojica Cuevas Agosto 2010. Panamá

ESTIMADORES BÁSICOS EN ENCUESTAS COMPLEJAS Ya sabemos que un estimador de un parámetro poblacional es sencillamente una variable aleatoria unidimensional. Por lo cual nos interesarán sus características de centralización y dispersión, particularmente, su esperanza, su varianza y sus momentos, así como otras medidas relativas a su precisión. Se define la varianza del estimador del parámetro poblacional a través de la siguiente expresión:

Se define el sesgo del estimador del parámetro poblacional como: La precisión de un estimador se mide a partir del error cuadrático medio:

Por lo tanto la precisión (error cuadrático medio) de un estimador se descompone en la suma del cuadrado del error de muestreo y el cuadrado del sesgo. De esta forma se pueden representar las tres magnitudes en un triángulo rectángulo cuyos catetos son y y cuya hipotenusa es de la forma siguiente:

Referencia 1 .

RAZONES El estimador de razón es uno de los estimadores sesgados que mas se emplea en las encuestas complejas. El estimador de razón de R obtenido con base en una muestra por muestreo aleatorio simple “mas” es: es el sesgo de

O bien (sesgo de estandarizado),

entonces, Fuente: Des, Raj, “Teoría del muestreo”.

C.V.

ESTIMADOR DE RAZÓN APLICADO EN ENCUESTAS COMPLEJAS Totales Donde: = factor de expansión (inverso de la probabilidad de selección) de la i-ésima UPM, del h-ésimo estrato. valor observado en la i-ésima UPM, del h-ésimo estrato.

b) Media de razón Varianza Como guía práctica es conveniente asegurarse que el C.V.(W) < 20% antes de utilizar la expresión del calculo de la varianza.

c) Proporciones Como guía práctica es conveniente.

d) Razones

Estimadores sesgados e insesgados En la grafica el grado de concentración de las estimadas de la muestra en torno del valor que se busca (co) es mayor para la distribución B que para la distribución U, aunque B no tiene su centro en co y si U. La probabilidad de que las estimadas de la muestra queden comprendidas en el intervalo (a,b) es mucho mayor en el caso de B que en el U. En esas condiciones es preferible el estimador sesgado al insesgado. Estimadores sesgados e insesgados

ANÁLISIS DE LAS ENCUESTAS Para realizar el análisis de los datos de una encuesta puede emplear cualquier técnica estadística de entre un amplio rango, a continuación daremos solo algunas consideraciones especiales involucradas en el análisis de datos a partir de un diseño complejo de muestreo. Ir a documento metodológico

FACTORES DE EXPANSIÓN (PONDERADORES) Los factores de expansión se usan para asignar una mayor importancia relativa a algunos elementos muestreados en el análisis de la encuesta; los factores son necesarios cuando los elementos muestreados se seleccionan con probabilidades desiguales, también se usan en la postestratificación y para hacer ajustes a la no respuesta, realmente los factores de expansión cargan con todos los ajustes y de manera implícita también con el diseño de muestreo, es por eso que los factores de expansión son muy importantes en cualquier análisis de encuestas. Para ilustrar una aplicación de este procedimiento de ponderación, hemos considerado una pequeña encuesta de ejemplo, la cual se describe a continuación.

DISEÑO DE LA ENCUESTA Esta encuesta esta diseñada para obtener resultados de algunas variables de población y principalmente de tipo económico. El diseño muestral de la encuesta es probabilístico, estratificado, bietápico y por conglomerados. Para la mayoría de los ejemplos se usara la información de esta pequeña encuesta levantada en una pequeña localidad del estado de Jalisco. El tamaño de muestra fue de 45 viviendas, seleccionadas en 15 unidades primarias de muestreo (UPM), distribuidas en tres estratos. Los resultados de la encuesta se presentan en el cuadro 1.

Resultados de la encuesta de Ocupación en las Margaritas Cuadro 1

Resultados de la encuesta de Ocupación en las Margaritas Cuadro 1

La varianza, el error estándar y el coeficiente de variación de los factores de expansión se calculan empleando las siguientes expresiones:

El coeficiente de variación es menor de 10%, lo que significa que el sesgo es despreciable para la media de razón.