Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 1 * 2º ESO NÚMEROS ENTEROS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 1.5 * 2º ESO NÚMEROS ENTEROS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO USO DE NÚMEROS ENTEROS USOS Hay situaciones que se pueden expresar matemáticamente utilizando sólo los números naturales. Ejemplos: Edad de una persona, número de hijos de una familia, número de viviendas en un barrio, etc. Pero hay otras situaciones en que aparecen cantidades que necesitan un sentido, y que se representan con los números positivos y negativos. Ejemplos: Ganar o perder dinero, tener o deber. Temperatura por encima o por debajo de 0ºC. Tiempo después de Cristo o antes de Cristo. Alturas de una vivienda o sótanos. El conjunto de números positivos (N, naturales) y números negativos son los números enteros (Z). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO LOS NÚMEROS NEGATIVOS Se expresan con un – delante Ejemplo: – 5 Los + están por encima de cero, y los – por debajo de cero. Ejemplo: – 5 < 0 ; + 7 > 0 El cero no es ni + ni – Ejemplo: 0 ; + 0  Mal ; – 0  Mal Cuando se opera con – deberán ir entre paréntesis Ejemplo: 5 + (– 3) Cuando el nº es + no se pone signo. Ejemplo: – 5 = – 5 ; + 9 = 9 ; + 13 = 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO NÚMEROS ENTEROS Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que añadirle una o más unidades. Se escribe a < b Ejemplos 2 < 5  Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5. - 2 < 3  Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3. Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que quitarle una o más unidades. Se escribe a > b 5 > 2  Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2. 2 > - 3  Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3. - 2 > - 5  Al - 2 hay que quitarle 3 unidades para llegar al - 5. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Representación en una recta El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad. U U U U 0 1 2 3 4 R Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4 La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Valor absoluto Valor ABSOLUTO de un número entero El el número natural que resulta al suprimir el signo. Ejemplos: |3| = 3 |- 3| = 3 |40| = 40 |- 78| = 78 |300| = 300 |- 500| = 500 ¿ Y qué vale | a | ? Si el número a es positivo, queda positivo: | a | = a Si el número es negativo, CAMBIA a positivo: | a | = – a @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROPIEDADES Propiedades: |a+b| ≤ |a|+|b| El valor absoluto de una suma de números enteros es menor o igual que la suma de sus valores absolutos. |a.b| = |a|.|b| El valor absoluto de un producto de números enteros es igual al producto de sus valores absolutos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROPIEDADES Ejemplo 2 Sea a = - 4 y b = 5 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |-4+5| ≤ |-4|+|5| |1| ≤ 4 + 5 1 ≤ 9 , que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-4).(5)| = |-4|.|5| |-20| = 4.5 20 = 20 , que es cierto @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROPIEDADES Ejemplo 1 Sea a = - 3 y b = - 7 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |(- 3)+(- 7)| ≤ |- 3|+| - 7| |- 10| ≤ 3 + 7 10 ≤ 10 , que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-3).(- 7)| = |- 3|.|- 7| |21| = 3.7 21 = 21 , que es cierto @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

ORDENAR NÚMEROS ENTEROS Para ordenar números enteros basta con mirar su representación gráfica. Si un número, b, está a la derecha de otro,a ,entonces el primero es mayor que el segundo: b > a Ejemplo: 1 > – 2 Si un número, c, está a la izquierda de otro,d ,entonces el primero es menor que el segundo: c < a Ejemplo: – 1 < 3 De acuerdo a los números representados gráficamente podemos escribir: – 2 < – 1 < 0 < 1 < 2 < 3 3 > 2 > 1 > 0 > – 1 > – 2 - 2 - 1 0 1 2 3 R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO OPUESTO DE UN NÚMERO OPUESTO DE UN NÚMERO El opuesto de un número entero, a, es otro número entero, – a, que tiene el mismo valor absoluto y signo contrario. Gráficamente el opuesto de un número está a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario. Ejemplo: El opuesto de 1 es – 1 Ejemplo: El opuesto de – 2 es 2. Nota: El opuesto de un número no es siempre negativo. - 2 - 1 0 1 2 3 R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO