Números reales 1. El número real 2. Intervalos UNIDAD 01 Números reales 1. El número real 2. Intervalos 3. Aplicaciones de los números reales 4. Radicales 5. Operaciones con radicales 6. Notación científica. Operaciones 7. Logaritmos 8. Estimaciones, aproximaciones y errores 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

NÚMEROS REALES 1. El número real Los números racionales, Q, y los irracionales, I, forman un conjunto único que se denomina conjunto de los números reales, R, por lo que: R = Q  I Q = I = , , , e... 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

1. El número real. Representación gráfica NÚMEROS REALES 1. El número real. Representación gráfica 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

Intervalo semiabierto o semicerrado NÚMEROS REALES 2. Intervalos Un intervalo de la recta real de extremos a y b, con a < b, es el conjunto de números reales comprendido entre esos números, llamados extremos del intervalo. Los intervalos pueden ser: Intervalo abierto Intervalo cerrado Intervalo semiabierto o semicerrado 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

Unión de dos intervalos A y B Intersección de dos intervalos A y B NÚMEROS REALES 2. Intervalos. Operaciones Unión de dos intervalos A y B (A ∪ B) Intersección de dos intervalos A y B (A ∩ B) Es el conjunto numérico que contiene todos los elementos de A y todos los de B. Es el conjunto numérico que contiene los elementos comunes de A y B. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3. Aplicaciones de los números reales Porcentaje o tanto por ciento (%) Es el valor de una magnitud relativo al valor 100 de otra magnitud. Interés compuesto Ct = c0 (1 + r)t Donde c0 es el capital inicial o la cantidad, en euros, que se invierte, t es el tiempo durante el que está invertido el capital, r es el rédito o el beneficio anual que se obtiene por cada euro que se invierte y Ct es el capital final o la cantidad, en euros, que se obtiene al final de los t períodos de inversión. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

NÚMEROS REALES 4. Radicales La raíz enésima de un número real a es otro número b que, elevado a la potencia n, da como resultado el radicando:  bn = a 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

5. Operaciones con radicales. Multiplicación NÚMEROS REALES 5. Operaciones con radicales. Multiplicación La multiplicación de radicales con el mismo índice da como resultado otro radical de igual índice y cuyo radicando es el producto de los radicandos: Si los radicales tienen distinto índice debemos reducirlos previamente a índice común, hallando el m.c.m. de todos los índices. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

5. Operaciones con radicales. División NÚMEROS REALES 5. Operaciones con radicales. División El cociente de dos radicales del mismo índice es otro radical con el mismo índice y cuyo radicando es el cociente de los radicandos: Para dividir radicales con distinto índice debemos reducirlos a índice común, calculando el m.c.m. de todos los índices. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

5. Operaciones con radicales. Potenciación y radicación NÚMEROS REALES 5. Operaciones con radicales. Potenciación y radicación Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a esa potencia: La raíz de un radical es otro radical cuyo índice es el producto de los índices: 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

6. Notación científica. Operaciones NÚMEROS REALES 6. Notación científica. Operaciones Los números escritos en notación científica constan de una parte entera distinta de 0 con una sola cifra significativa, una parte decimal y una potencia de base 10 de exponente entero. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

NÚMEROS REALES 7. Logaritmos Si a y N son dos números positivos, con a  1, se llama logaritmo en base a de N al exponente x al que hay que elevar esa base para obtener el número N. loga N = x ⇔ N = ax 4 096 = 2x ⇒ x = log2 4 096 Los dos tipos de logaritmos más utilizados son: El logaritmo en base 10 o decimal (log). El logaritmo en base e o neperiano (ln), denominado así en honor a su inventor, John Napier. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

7. Logaritmos. Propiedades NÚMEROS REALES 7. Logaritmos. Propiedades El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: loga (x · y) = loga x + loga y El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador: loga (x : y) = loga x – loga y El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente y el logaritmo de la base: loga xn = n · loga x El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz: 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

8. Estimaciones, aproximaciones y errores NÚMEROS REALES 8. Estimaciones, aproximaciones y errores Error absoluto:  = |A – A’| Error relativo:  = 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS