1 Números reales Índice del libro Números naturales y enteros

Presentación del tema: "1 Números reales Índice del libro Números naturales y enteros"— Transcripción de la presentación:

1 1 Números reales Índice del libro Números naturales y enteros
Números racionales. Potencias Relaciones entre los números racionales y decimales Números irracionales Números reales. Representación Conjuntos en la recta real Aproximaciones decimales Redondeos y truncamientos Errores Notación científica y orden de magnitud Radicales Operaciones con radicales Racionalización de denominadores Índice del libro

2 1 Números Reales 1. Números naturales y enteros
Los números naturales surgen, de forma espontánea, ante la necesidad que tiene el hombre de contar todo cuanto le rodea.

3 1 Números Reales 1. Números naturales y enteros
Los números naturales surgen, de forma espontánea, ante la necesidad que tiene el hombre de contar todo cuanto le rodea.

4 1 Números Reales 2. Números racionales. Potencias
Los números naturales surgen, de forma espontánea, ante la necesidad que tiene el hombre de contar todo cuanto le rodea. Los números enteros también son insuficientes para resolver otras muchas situaciones, por ejemplo 5x = 3 Debido a esto surgen los números racionales.

5 1 Números Reales 2. Números racionales. Potencias
2.1 Potencias de números racionales El concepto de potencia de base un número racional y exponente natural es el mismo que el de base un número entero y exponente natural, ya conocido:

6 1 Números Reales 3. Relaciones entre los números racionales y decimales Cualquier número racional se puede escribir como un número entero, un decimal exacto o un decimal periódico puro o periódico mixto sin más que dividir numerador entre denominador.

7 1 Números Reales 4. Números irracionales
Según hemos visto, los números racionales coinciden con los números enteros, los decimales exactos y los decimales periódicos. Sin embargo, existen números decimales con infinitas cifras decimales, y que no son periódicos.

8 1 Números Reales 5. Números reales. Representación
El conjunto de los números racionales junto con los irracionales forma el conjunto de los números reales, y se denotan por la letra mayúscula R.

9 1 Números Reales 5. Números reales. Representación
El conjunto de los números racionales junto con los irracionales forma el conjunto de los números reales, y se denotan por la letra mayúscula R. Estos números se pueden representar en la recta real mediante procedimientos geométricos que se basan en el teorema de Pitágoras, como podemos ver a continuación.

10 1 Números Reales 6. Conjuntos en la recta real
Dentro de la recta real podemos definir una serie de subconjuntos, entre los que se encuentran los intervalos y los entornos. Estos subconjuntos tienen gran importancia en el estudio de las funciones. Su definición está basada en la relación de orden de los números reales.

11 1 Números Reales 6. Conjuntos en la recta real

12 1 Números Reales 7. Aproximaciones decimales
Los números irracionales y los números decimales periódicos tienen infinitas cifras decimales, por lo cual, para trabajar con ellos, necesitamos utilizar aproximaciones de los mismos.

13 1 Números Reales 8. Redondeos y truncamientos
• El redondeo de orden n de un número es la mejor aproximación decimal de orden n que se puede dar de ese número. • En la práctica se escribe el número exacto en forma decimal. Observamos la cifra que ocupa el lugar de orden n, objeto del redondeo; si la cifra siguiente es inferior a 5, el redondeo es la aproximación decimal por defecto, y si es mayor o igual que 5, el redondeo coincide con la aproximación decimal por exceso.

14 1 Números Reales 8. Redondeos y truncamientos
• El truncamiento de orden n de un número es su aproximación decimal por defecto de orden n. • En la práctica, para hacer truncamiento de orden n se eliminan todas las cifras a partir de ese orden. Cuando el redondeo es la aproximación por defecto del número, coincide con el truncamiento en forma decimal.

15 1 Números Reales 9. Errores
• El error absoluto de una aproximación es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor real y el aproximado. |valor real – valor aproximado| = error absoluto • La cota del error absoluto es un número que verifica: |valor real – valor aproximado| < cota de error • La cota de error de una aproximación decimal de orden n, por defecto o por exceso, es una unidad de ese orden. Cuando la aproximación decimal sea un redondeo de orden n, la cota de error es media unidad de ese orden. • El error cometido por cada unidad se llama error relativo, y viene dado por: error relativo = (error absoluto / valor real)

16 1 Números Reales 10. Notación científica y orden de magnitud
Expresar un número en notación científica es ponerlo como un producto cuya cifra de unidades es un dígito del 1 al 9 seguido de una parte decimal, por una potencia de base 10 y exponente entero. Simbólicamente: a,bcd … · 10n El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más cercana a dicho número.

17 1 Números Reales 11. Radicales

18 1 Números Reales 12. Operaciones con radicales
• El producto de dos radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común, y por radicando, el producto de los radicandos. • El cociente de dos radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común, y por radicando, el cociente de los radicandos. • La potencia de una raíz es otra raíz que tiene por índice el mismo, y por radicando, la potencia del radicando. • La raíz de una raíz es otra raíz que tiene por índice el producto de los índices, y por radicando, el mismo.

19 1 Números Reales 13. Racionalización de denominadores
Se llama racionalización de denominadores al procedimiento por el cual hacemos desaparecer los radicales del denominador de una fracción.