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3 Ejercicio: π
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4 Los Números Enteros ……
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5 Valor Absoluto de un Número |-5 | = |+7| = | 0 | = |-15| = | 42 | = “El valor absoluto de un número, también llamado módulo, es el valor neto del número, sin considerar el signo”. 5 7 0 15 42
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6 Operaciones con Números Enteros 1)Suma Algebraica Ejemplos: ( 4 ) + ( 3 ) = (-2 ) + (-1 ) = (-5 ) + ( 9 ) = (-18) + (10) = Observación: +3 y -3 son opuestos aditivos 7 -3 4 -8 (¿?)
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7 Regla No 1: “Si los números tienen signos iguales se suman y se coloca el mismo signo” Ejemplo: (-7 ) + (-4 ) = (+51) + (+10) = (-12 ) + (-3 ) = -11 + 61 -15
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8 Regla No 2: “Si los números tienen signos diferentes se restan y se coloca el signo del que tiene mayor valor absoluto” Ejemplos: (-17 ) + ( 9 ) = (+25) + (-14) = (-12 ) + (+12 ) = -8 +11 0
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9 2) Sustracción de números enteros Ejemplos: ( 4 ) - ( 3 ) = (-2 ) - (-1 ) = (-5 ) - ( 9 ) = (18) - (-10) = Regla No 3: “Si se encuentran dos signos consecutivos iguales, se convierte en más” Es decir: - ( - ) = (+) +( + ) = (+) 1 -14 28
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10 Regla No 4: “Si se encuentran dos signos consecutivos diferentes, se convierte en menos” Es decir: - ( + ) = ( - ) +( - ) = ( - ) Ejemplos: (-17 ) + ( -9 ) = (+25) - (+14) = (-12 ) + (+15 ) = (+29) - (-19) = -17 - 9 +25 -14 -12 +15 +29 +19 → - 26 → +11 → + 3 → +48
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11 3) Producto de números enteros “La Ley de los Signos” “Al multiplicar signos iguales, se obtiene más y al multiplicar signos diferentes, se obtiene menos.” Es decir: (+). (+) = (+) (–). (–) = (+) (+). (–) = (–) (–). (+) = (–)
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12 Ejemplos: (-7 ) x ( -2 ) (-3) x (-2) x (-1) (+4 ). (-5 ) (+9). (3 ). (+2) (-5 ) ( 0 ) (-9 ) ( +10 ) = +14 = -6 = -20 = 54 = 0 = -90
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13 4) División de números enteros “La Ley de los Signos” “Es la misma regla empleada para la multiplicación” Es decir: (+) : (+) = (+) (–) : (–) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–)
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14 Ejemplos: (-18 ) : ( +3 ) - 12. -4 (+100) / (-25) (+14 ) : (+2 ) (-39 ) / ( +3 ) = - 6 = 3 = -4 = +7 = -13
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15 5) Potenciación de números enteros Caso 1: «Si la base es positiva, no interesa si el exponente es par o impar, la respuesta siempre será positiva». (Base +) par o impar = (+) Ejemplo: (+5) 2 = (+1) 13 = (+ 2) 4 = (+ 6) 3 = + 25 + 1 + 16 + 216
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16 Caso 2: «Si la base es negativa y el exponente par, la respuesta será positiva». (Base –) par = (+) Ej: (-5) 2 = (- 2) 8 = «Pero, si la base es negativa y el exponente impar, la respuesta será negativa». (Base –) impar = (+) Ej: (-4) 3 = (- 3) 5 = +25 +256 -64 -243
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN base exponente Leyes : 1 2 3 4 Ejemplo: 17
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Leyes : 5 6 7 Ejemplo: 18 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
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19 6) Radicación de números enteros No interesa si “n” es par o impar para que la respuesta sea (+) “n” necesariamente debe ser impar para que la respuesta sea ( - ) Observación: No Existe raíz par de una base negativa.
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20 Ejemplos: +12 +6 -3 Ǝ
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21 Exponente Fraccionario: Ejemplos:
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NUMEROS REALES: IR NÚMEROS IRRACIONALES: I Ejemplo Ejercicio ¿Son racionales o irracionales? Tienen una cantidad infinita de decimales no periódicos. 24
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NUMEROS REALES: IR REPRESENTACIÓN RECTA NUMÉRICA REAL. Ejercicio Ubique en la recta numérica los siguientes números: 25
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NUMEROS REALES: IR OPERACIONES Adición: Multiplicación: PROPIEDADES: Conmutativa Asociativa Identidad 0 es llamado “idéntico aditivo” -a es llamado “inverso aditivo de a” es llamado “Inverso Multiplicativo de a” Absorción 1 es llamado “Idéntico Multiplicativo” NOTA: La división entre cero no se define. 26
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALIZACION Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 27
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