Potenciación La potenciación o exponenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios.

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1 Potenciación La potenciación o exponenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales.  En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice.

2 exponenciación El exponente de un número nos dice cuántas veces debemos usar ese número en una multiplicación. En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64 En palabras: 82 se podría llamar "8 elevado al 2" o simplemente "8 al cuadrado". Existen varios tipos de exponenciación.

3 Tipos de exponentes Exponentes Negativos: Con los exponentes negativos se hace lo contrario a multiplicar, se divide. Ej.: 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125 Ej.: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = Ej.: 8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = Ejemplos: 52 1 × 5 × 5 25 51 1 × 5 5 50 1 5-1 1 ÷ 5 0.2 5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04

4 Propiedades de potenciación
Potencia de potencia  La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la multiplicación de los primeros exponentes.  Multiplicación de potencias de igual base  La multiplicación de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los mismos exponentes.  División de potencias de igual base  La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.  Propiedad distributiva  La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. 

5 Notación exponencial Cuando hay que manejar cifras muy grandes o muy pequeñas, con gran cantidad de ceros, es habitual emplear la notación exponencial o, lo que es lo mismo, en vez de escribir todos los ceros se expresa el número como una base elevada a un exponente. Pueden existir dos situaciones: Cuando el exponente es positivo (10n), la cifra equivale a escribir un 1 seguido de n ceros.  Por ejemplo, 102 es lo mismo que 100. 

6 Cuando el exponente es negativo (10-n), n indica el número de ceros que anteceden al 1, considerándose como entero el primer cero y poniéndose la coma a continuación de éste.  Por ejemplo, 10-2 es lo mismo que 0,01.

7 Notación científica La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez. Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Ejemplos: 732,5051  = 7, • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda) −0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha) Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.

8 Leyes de los Exponentes
Ejemplo x1 = x 61 = 6 x0 = 1 70 = 1 x-1 = 1/x 4-1 = 1/4 xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5 xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 x-n = 1/xn x-3 = 1/x3

9 Radicación La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a. Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz. La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.

10 Propiedades de la radicación
• Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división. Ejemplo: En la División

11 En la multiplicación

12 No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.
En la suma

13 En la resta:

14 Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz entonces dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado positivo.

15 Si el índice es impar entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando

16 Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices

17 Exponentes Fraccionarios
¿Qué es x¼? (x¼)4 = x¼×4 = x1 = x ¿Qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? La raíz cuarta de x.

18 Raíz Enésima Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer la raíz n- ésima: Las fracciones más complicadas se pueden separar en dos partes: una parte con un número entero, y una parte con una fracción del tipo 1/n

19 Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):
Un exponente fraccionario como m/n significa haz la potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima Ejemplo:  43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8