TEMA 1 NÚMEROS REALES.

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1 TEMA 1 NÚMEROS REALES

2 1. EXPRESIONES DECIMALES
Números fraccionarios Se pueden expresar en forma decimal exacta o periódica. Exacta: si el denominador solo contiene factores 2 ó 5. Periódica pura: Si no contiene factores 2 ó 5. Periódica mixta: Si además de algún factor 2 ó 5 contiene otros distintos a estos.

3 2. NÚMEROS REALES Los números enteros y fraccionarios forman el conjunto de los números racionales (Q) y pueden expresarse en forma de fracción o de nº decimal exacto o periódico. Números irracionales (I) Son expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. Los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales (R).

4 3. INTERVALOS, SEMIRRECTAS y ENTORNOS
Están determinados por 2 números llamados extremos. En un intervalo están incluidos todos los números comprendidos entre ambos extremos. Si se representa con un círculo negro el extremo se considera del intervalo; si se representa con un círculo blanco, el extremo no se considera del intervalo. Tipos: Abiertos, si los extremos no son del intervalo. Cerrados, si los extremos son del intervalo. Abiertos por derecha o izquierda. Semirrectas Están determinadas por un número y representa a todos los números mayores o menores que él.

5 POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Propiedades am.an = am+n am:an = am-n am.bm = (a.b)m am:bm = (a:b)m (am)n = am.n a-n = Notación científica: forma de escribir números grandes o pequeños utilizando las potencias de 10.

6 RADICALES Radicales equivalentes o iguales Dos radicales son equivalentes si tienen las mismas raíces. Multiplicando o dividiendo el índice de un radical y el exponente del radicando por un mismo número natural distinto de 0, se obtiene otro radical equivalente.

7 POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO
OPERACIONES CON RADICALES

8 RACIONALIZACIÓN Racionalizar es quitar las raíces del denominador. Se puede conseguir multiplicando numerador y denominador por el mismo número. A veces se racionaliza multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador.

9 LOGARITMO DE UN NÚMERO REAL.
El logaritmo en base a de un numero N es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho numero. Se designa por logaN. Consecuencias: El logaritmo de 1 en cualquier base es 0. Sólo tienen logaritmo los números positivos. Los logaritmos en base 10 se llaman decimales. En este caso no suele escribirse la base. Al nº N cuyo logaritmo en una base a es igual a b, se le llama antilogaritmo de b en dicha base. (teclas 10x y ex)

10 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.
Logaritmos decimales: base 10, tecla LOG. Logaritmos naturales o neperianos: base e, , tecla LN. Se designa por ln o L. Logaritmo de un producto: log M + log N = log MN Logaritmo de un cociente: log M – log N = log M/N Logaritmo de una potencia: Log Mn = n log M CAMBIO DE BASE. El logaritmo de una base cualquiera a, en función de los logaritmos decimales, es: Loga N = log N/log a PASO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A LOGARÍTMICAS Y VICEVERSA Se puede pasar de una expresión algebraica a logarítmica y viceversa, teniendo en cuenta que si los logaritmos de 2 números en la misma base son iguales, los números también son iguales: Si log A = log B, A = B.