Números y Fracciones 1.Los números naturales y los enterosLos números naturales y los enteros 2.Números primosNúmeros primos 3.Máximo común divisor y mínimo.

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1 Números y Fracciones 1.Los números naturales y los enterosLos números naturales y los enteros 2.Números primosNúmeros primos 3.Máximo común divisor y mínimo común múltiploMáximo común divisor y mínimo común múltiplo 4.FraccionesFracciones 5.Operaciones con fraccionesOperaciones con fracciones 6.Los números decimalesLos números decimales Índice del libro 1

2 Utilizamos los números naturales cuando contamos u ordenamos un conjunto de elementos. El conjunto de los números naturales es el siguiente: Representación de los números enteros en una recta Representamos los números enteros en una recta de forma que los positivos estén a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. De esta forma, dados dos números enteros a y b, a es menor que b si está a la izquierda de b en la recta. 1 Números y fracciones 1. Los números naturales y los enteros

3 Suma de números enteros Para sumar dos números enteros, seguiremos la siguiente regla:  Si tienen el mismo signo, se suman y se deja el mismo signo.  Si tienen distinto signo, se restan y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto. Las sumas de más de dos números enteros las realizaremos por partes: primero, los números positivos, luego, los negativos. Números y fracciones 1. Los números naturales y los enteros 1

4 Multiplicación y división de números enteros Para multiplicar o dividir números enteros, multiplicamos o dividimos los números y establecemos el signo utilizando la regla de los signos. Potencias de números enteros Definimos a elevado a la n-ésima potencia, a n, siendo n un número natural, como el producto de a por sí mismo repetido n veces: 1 Números y fracciones 1. Los números naturales y los enteros

5 Jerarquía de las operaciones. Para realizar operaciones combinadas, seguiremos el siguiente orden: 1.Resolvemos los paréntesis, corchetes o llaves. 2.Realizamos las potencias o las raíces que tengamos en la expresión. 3.Multiplicamos y dividimos. 4.Sumamos o restamos. 1 Números y fracciones 1. Los números naturales y los enteros

6 Dados dos números naturales a y b, decimos que:  a es múltiplo de b si a = n · b con n natural.  b es un divisor de a si el resto de dividir a entre b es cero. Un número es primo si los únicos divisores que tiene son el 1 y él mismo. Criterios de divisibilidad  Un número es divisible entre 2 si es par.  Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3.  Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 o en 5.  Un número es divisible entre 11 si al restar la suma de las cifras alternas obtenemos 0 o un múltiplo de 11. 1 Números y fracciones 2. Números primos

7 Descomposición en factores primos Vamos a descomponer el número 1008: 1.Como es par, el 2 lo divide; por tanto, empezamos dividiendo entre 2 y colocamos el resultado a la izquierda de la línea. Mientras se puedan seguir dividiendo los resultados entre 2, continuamos. 2.Cuando el resultado ya no sea divisible entre 2, pasamos al siguiente primo, el 3, y así sucesivamente hasta que el resultado sea 1. 3.Las descomposición factorial será el producto de los números primos escritos a la derecha de la línea. 1 Números y fracciones 2. Números primos

8 Máximo común divisor El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el mayor número que los divide a todos. Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor múltiplo común a todos ellos. 1 Números y fracciones 3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 45 y 50.

9 Una fracción es una división indicada con una línea horizontal donde el dividendo se coloca encima de esta línea (numerador) y el divisor se coloca debajo (denominador): Fracciones equivalentes Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción dada de dos formas distintas:  Multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número.  Dividiendo el numerador y el denominador entre un mismo número. Diremos que dos fracciones son equivalentes si a · d = b · c. 1 Números y fracciones 4. Fracciones

10 Fracción irreducible Diremos que una fracción es irreducible si el máximo común divisor de a y b es 1, es decir, si a y b no tienen divisores comunes. Representación gráfica de fracciones Vamos a representar la fracción en una recta numérica: 1.Dibujamos una recta que pase por el cero y la dividimos en tantas partes iguales como indique el denominador. 2. Trazamos la recta que pasa por A y 1, y las rectas paralelas a ella que pasan por cada una de las divisiones. Por el teorema de Tales, los puntos de corte de estas rectas con la recta numérica dividen [0, 1] en cinco partes iguales. 3. Finalmente, contamos las partes que indique el numerador. 1 Números y fracciones 4. Fracciones

11 Reducción de fracciones a común denominador Dadas dos o más fracciones, podemos hallar otras fracciones equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador. 1 Números y fracciones 4. Fracciones Vamos a reducir a común denominador las fracciones 1.Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2. El denominador común a las tres fracciones es el mcm, es decir, 180. 3. Para determinar el numerador, dividimos 180 entre el denominador y multiplicamos por el numerador.

12 Comparación de fracciones Si tenemos dos fracciones, tenemos que: Para ordenar más de dos reducimos a común denominador y las ordenamos según sus numeradores. Suma de fracciones Para sumar dos fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para calcular sumas de fracciones, es necesario que todas ellas tengan el mismo denominador. En caso contrario, utilizaremos la técnica de reducción a común denominador y después realizaremos la suma. 1 Números y fracciones 4. Fracciones 5. Operaciones con fracciones

13 Multiplicación de fracciones El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. 1 División de fracciones La división de dos fracciones se obtiene multiplicando la primera por la inversa de la segunda. Potencia de una fracción Para elevar una fracción a un exponente, elevamos su numerador y su denominador a dicho exponente. Números y fracciones 5. Operaciones con fracciones

14 Nuestro sistema de numeración es posicional, esto es, cada dígito tiene un valor u otro dependiendo de la posición que ocupe en el número. De una forma análoga, establecemos las cifras decimales, pero, en lugar de ir multiplicando por 10, dividimos entre 10. 1 Números y fracciones 6. Los números decimales