Taller: Las formas y figuras y sus propiedades Pablo FLORES MARTÍNEZ Departamento Didáctica de la Matemática Universidad de Granada pflores@ugr.es www.ugr.es/local/pflores

ENSEÑAR COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Cómo enseñar para hacer competente Aprendizaje funcional . Saber . Saber hacer . Ser Con cierta complejidad (problemas) Que hagan conscientes de aprendizaje

ENSEÑAR COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 2. Cómo diseñar tareas para hacer competentes a los niños Criterios prácticos: Las tareas . Plantean problemas . Manejan varios sistemas de representación y traducen de uno a otro . Se basan en las competencias pretendidas . Atienden al currículo (Núcleos)

1. Cómo enseñar geometría para hacer competente ¿Qué propone el currículo? Objetivo 5: Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción. Contenido: 5. Las formas y figuras y sus propiedades Destrezas: - Reconocimiento, - Representación - Clasificación de figuras y cuerpos geométricos Combinar - Observación - Manipulación (física o virtual, en taller de matemáticas) geoplanos mecanos puzzles libros de espejos materiales para formar poliedros programas de geometría dinámica - Resolución de problemas - Relacionar con naturaleza, arte, arquitectura y diseño (Junta de Andalucía, 2007) ¿Qué significa? ¿Qué hay que hacer?

Geometría en Primaria: Competencias Consideraciones: ¿Qué son problemas en geometría? La mayoría de los que se resuelven son escolares (aplicar fórmulas) Hay que buscar situaciones geométricas no triviales, que requieran razonamiento Tienen que relacionar las formas y figuras y sus propiedades

Ejemplos de tareas para la enseñanza de la geometría Trabajo en el taller: a) Presentación, criterios para analizar las tareas (10 min. Gran Grupo) b) Trabajo con las tareas (35 min., Pequeños Grupos): - Seleccionar una tarea e integrarse en el grupo que la estudie - RESOLVERLA - ANALIZAR SUS CUALIDADES c) Puesta en común (15 min, Gran Grupo) Tarea 1: Interpretación de una historieta gráfica Tarea 2: Clasificar polígonos de cartón Tarea 3: Construir polígono de mayor número de lados con TANGRAM (Definir)

Tarea 1. RESOLVER: Describir: ¿Cuántos personajes hay? ¿Cuáles? ¿Qué tiempo transcurre entre viñetas? ¿Y en la historia? Describir lo que sucede en la historia Interpretar c) Identificar cuántas habitaciones tiene la casa, en cuáles ocurren las acciones, qué pasa en cada una. Hacer un plano de la casa ANALIZAR LA TAREA . Estudiar si plantea un problema . Qué formas/sistemas de representación utiliza para aludir a las formas y figuras y si promueve traducir de unas a otras . Con qué competencias básicas se relaciona . Con qué parte del currículo (Núcleos) tiene que ver

Análisis de la tarea propuesta (Viñeta) Propone un problema: interpretar una acción representada por una historieta, que requiere interpretación geométrica Maneja varios sistemas de representación: Representación plana de situaciones tridimensionales (perspectiva), y paso a proyección plana (realizar un plano de la casa) Lenguaje gráfico de cómic (posicionamiento de personajes, posturas, colores, punto de toma, posición de la cámara, objetos que aparecen, tiempo que transcurre, etc.) Verbal, al pedir que expliquen las situaciones Se relaciona con el currículo en favorecer la visión espacial (escasa) Muestra relación con las competencias: Comunicación lingüística: Expresión precisa de los lugares y acciones Matemática: Razonar para relacionar figuras y sus representaciones con acciones Cultural y artística: Reconocimiento del papel cultural de la geometría para transmitir narración.

Tarea 2: CONSTRUIR Y CLASIFICAR B C D E F G H I RESOLVER . Recortar cuadriláteros que tengan formas distintas . Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría Otro criterio Los dos criterios en conjunto ANALIZAR LA TAREA . Estudiar si plantea un problema . Qué formas/sistemas de representación utiliza para aludir a las formas y figuras y si promueve traducir de unas a otras . Con qué competencias básicas se relaciona . Con qué parte del currículo (Núcleos) tiene que ver

Geometría Plana: CLASIFICAR Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos Nº ejes simetría 0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2 0 áng 1 áng 2 áng 3 áng 4 áng Nº ángulos rectos

Geometría Plana: CLASIFICAR Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; ____________________________ Nº ejes simetría 0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2 ____ Criterio:_____________________

Análisis de la tarea propuesta: Clasificación Propone un problema: Clasificar figuras. Supone manipulación para obtener y estudiar las figuras. Maneja varios sistemas de representación: Representación en dibujo y en papel de los polígonos Conceptos formales de los polígonos representados Esquemático: el cuadro y sus componentes Se relaciona con el currículo en clasificar las figuras y cuerpos (amplia, ya que atañe a la destreza de observar, caracterizar y clasificar, no de aprender clasificaciones) Muestra relación con las competencias: Matemática: Elaborar razonamientos para relacionar las figuras entre sí y justificar sus propiedades Interacción con el mundo físico: Identificar los efectos de la forma sobre las propiedades Aprender a aprender: utilización de esquemas para organizar la información. Cultural y artística: Reconocimiento del papel cultural de la geometría para transmitir narración. Autonomía e iniciativa personal: Fomenta la iniciativa al pedir que se establezca un criterio propio.

Tarea 3: EL TANGRAM (DEFINIR) RESOLVER - Construir el cuadrado, un triángulo, un rectángulo, un trapecio isósceles y un paralelogramo, siempre con todas las piezas - Construir el polígono de mayor número de lados empleando el Tangram (Revisar documentos, si es necesario) Definir POLíGONO Definir TRIANCUAD. Buscar contraejemplos a otras definiciones. Consensuad definición. ANALIZAR LA TAREA . Estudiar si plantea un problema . Qué formas/sistemas de representación utiliza para aludir a las formas y figuras y si promueve traducir de unas a otras . Con qué competencias básicas se relaciona . Con qué parte del currículo (Núcleos) tiene que ver

DEFINIR Vamos a presentar un TRIANCUAD, mediante pasos. Pensar si las siguientes figuras son o no un TRIANCUAD, y ver las respuestas. Al final debéis definir el TRIANCUAD. ES UN TRIANCUAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 NO SI SI SI NO SI NO NO SI NO NO NO SI SI SI SI NO NO ESCRIBIR LA DEFINICIÓN DE UN TRIANCUAD

Análisis de la tarea propuesta (TANGRAM) Propone un problema: Construir el polígono de mayor número de lados, establecer qué es un polígono Maneja varios sistemas de representación: Piezas que forman polígonos Figuras abstractas, dadas por su nombre Verbal, caracterización de lo que es un polígono Se relaciona con el currículo en proponer definir, pero también reconocer, interpretar y caracterizar Muestra relación con las competencias: Comunicación lingüística: Expresión e interpretación de la definición de triancuad, de polígono Matemática: Comprender y elaborar argumentaciones matemáticas para indicar qué es un polígono, cuál es el que tiene mayor número de lados, si verifica las definiciones, etc. Interacción con mundo físico: Desarrollo de visión espacial, identificación de formas, etc. Social y ciudadana: Captación del papel que desempeñan las definiciones y nombres en la sociedad (polígono, figura simple, etc.) Aprender a aprender: Creación de definiciones propias, análisis de su valor Autonomía e iniciativa personal. Desarrollo de destrezas de razonamiento y organización basado en el pensamiento con imágenes gráficas.

Geometría Aprender geometría supone y requiere: - Identificar - Construir - Caracterizar - Definir - Clasificar - Nombrar - Conocer propiedades - Dibujar - Justificar propiedades - Demostrar Todo encaminado a - Crear visión espacial - Interpretar y transmitir informaciones sobre formas y figuras - Resolver problemas geométricos del entorno SER COMPETENTE EN GEOMETRÍA

Conclusiones: Cómo diseñar tareas para enseñar en competencias Planteando problemas (que abarquen saber, saber hacer y ser) Empleando varios sistemas de representación y traduciendo entre ellos Favoreciendo la creación de conciencia de aprendizaje Atendiendo a las competencias propuestas