Puntos, rectas y planos en el espacio

Presentación del tema: "Puntos, rectas y planos en el espacio"— Transcripción de la presentación:

1 Puntos, rectas y planos en el espacio
Departamento de Matemáticas Puntos, rectas y planos en el espacio (incompleto) Autora: Mª Soledad Vega Fernández Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya Ed. 2003

2 Sistema de referencia afín
Departamento de Matemáticas Sistema de referencia afín Es un conjunto O P O = Un punto fijo llamado origen = Una base ortonormal A cada punto P se le asocia su vector de posición Coordenadas de P = Coordenadas de

3 APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Departamento de Matemáticas APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS O Las coordenadas del vector que une dos puntos y bbbbbbb son: P Q Coordenadas de PQ = Coordenadas de Q – Coordenadas de P

4 APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Departamento de Matemáticas APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Tres puntos , y están alineados A B C si los vectores tienen la misma dirección Esto ocurre si dos de dichos vectores tienen sus coordenadas proporcionales

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7 APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Departamento de Matemáticas APLICACIONES DE LOS VECTORES A PROBLEMAS GEOMÉTRICOS A B M Coordenadas del punto medio, M(x,y,z) , de un segmento de extremos y O Y sustituyendo por sus coordenadas respectivas: Operando y despejando:

8 Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector
Departamento de Matemáticas Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector X recta si X P X X recta si P determina con P un vector lin. dependiente de determina con P un vector lin. independiente de

9 Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector
Departamento de Matemáticas Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector determina con P un vector lin. dependiente de X X(x,y,z) recta si: O P Y esto es equivalente a: Ec. Vectorial de la recta (*) Ec. Continua ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas Y sustituyendo en (*) X, P y u por sus coordenadas respectivas: Despejando el parámetro en las tres ecuaciones : Ec. Paramétricas

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EJERCICIOS Ec. Paramétricas

11 EJERCICIOS ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas
Departamento de Matemáticas EJERCICIOS Ec. Paramétricas Ec. Continua ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas

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EJERCICIOS 2

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EJERCICIOS Ec. Paramétricas

14 EJERCICIOS u(1,-1,-2) (1/2,-1/2,-1) Ec. Vectorial de la recta (*)
Departamento de Matemáticas EJERCICIOS u(1,-1,-2) (1/2,-1/2,-1) Ec. Vectorial de la recta (*) 1/2 Ec. Paramétricas Ec. Continua

15 EJERCICIOS ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. Continua Ec. implícitas
Departamento de Matemáticas EJERCICIOS ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas Ec. Continua