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UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R 2 y R 3 Matemática Básica para Economistas MA99.

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1 UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R 2 y R 3 Matemática Básica para Economistas MA99

2 Competencias: 1.Define un vector geométricamente. 2. Reconocer un vector en el plano y el espacio. 3. Realiza operaciones con vectores: Adición, sustracción, multiplicación por un escalar y producto escalar. 4. Descompone un vector en términos de sus componentes rectangulares.

3 Magnitud escalar: Cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud, área, volumen, temperatura, etc. Magnitud vectorial: Son aquellas entidades en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector. INTRODUCCION

4 Definamos el vector como un segmento de recta dirigido. Sean P y Q dos puntos del espacio. El segmento de recta dirigido PQ, es el segmento de recta que va del punto inicial P al punto final Q. Definición 1: (Definición Geométrica de un vector) VECTORES V V P Q

5 A B R = A+B Método del triángulo OPERACIONES CON VECTORES Adición de vectores x z y Método del paralelogramo. B R = A+B A

6 Definición 2: (Definición algebraica de un vector) Un vector v en el plano XY es un par ordenado de números reales (a;b), donde a y b se llaman componentes del vector. v= (a,b) se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0,0) VECTORES EN EL PLANO (R 2 ) (a,b) y x v

7 Dirección del vector (a,b): ángulo medido en radianes, que forma el vector con el semi-eje positivo de las x (abscisas). Magnitud de un vector: Se denota por v v= (a,b) con:

8 EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL R 3 El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R 3. Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto del espacio numérico tridimensional. x y z plano xz plano yz plano xy orígen SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

9 VECTOR EN R 3 p(a 1,a 2,a 3 ) z x y a1a1 a2a2 a3a3 módulo de a : vector a = (a 1,a 2,a 3 ) de R 3

10 Igualdad: Dos vectores u y v son iguales u=v si tienen la misma magnitud y dirección Si y solo si

11 SUMA Producto por un escalar

12 Vectores unitarios: Son aquellos cuya norma es igual a la unidad. vectores unitarios canónicos Nota: En R 2 y en R 3 existen vectores que nos permiten representar cualquier otro vector en términos de ellos. Se les llaman vectores unitarios canónicos y se representan por

13 vectores unitarios canónicos i, j, k x z y i j k Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente.

14 Paralelismo de vectores Dos vectores son paralelos entre sí si todas sus componentes son proporcionales. Ejemplo: Definición Dado:


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