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1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Puntos en el plano. Coordenadas Un sistema de referencia en el plano está formado por dos rectas:

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1 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Puntos en el plano. Coordenadas Un sistema de referencia en el plano está formado por dos rectas: OX (llamada eje de abcisas) y OY (llamada eje de ordenadas) que se cortan en un punto O (llamado origen de coordenadas) X Y O 1 1 P p1p1 p2p2 (p 1, p 2 ) Cada punto del plano queda unívocamente determinado por sus coordenadas

2 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Primera componente Segunda componente R 2 = { ( x, y ) / x R, y R} El conjunto R 2

3 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Suma de pares: (x, y) + (x, y) = (x + x, y + y) Producto de un número por un par: k(x, y) = (kx, ky) Operaciones en R 2

4 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano A B C Paso de A a B: 5 derecha, 2 arriba Paso de B a C: 6 derecha, 3 arriba Para pasar de B a C directamente: (5, 2) + (6, 3) = (11, 5) Sentido de la suma de pares

5 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Vector fijo: Es un segmento orientado, con el sentido del recorrido que va desde el origen al extremo. A Origen B Extremo Vectores fijos en el plano

6 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano A B Módulo El módulo de un vector fijo es la longitud del segmento [AB]

7 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Todos estos vectores tienen la misma dirección. Dirección Dirección de un vector fijo: es la dirección de la recta que pasa por A y B

8 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Sentido Estos vectores tienen la misma dirección y sentido contrario. Sentido de un vector fijo es el recorrido de la recta cuando nos trasladamos desde A a B

9 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Los vectores en el plano Vectores equipolentes Dos vectores fijos son equipolentes si y sólo si tienen igual módulo, igual dirección e igual sentido

10 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Dado un vector fijo, el conjunto de todos los vectores equipolentes con él, se dice que forman un vector libre. Al conjunto de los vectores libres del plano se le llama V 2. A B C D Los vectores libres del plano

11 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano O Suma de vectores libres

12 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano O Otra forma de sumar vectores libres: regla del paralelogramo

13 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Producto de un número real por un vector

14 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Combinación lineal de vectores 3. a + 2. b

15 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Coordenadas de un vector libre u = x. a + y. b

16 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano X Y O Base canónica de V 2. Coordenadas de un vector libre

17 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Producto escalar de dos vectores

18 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano X Y O x y Módulo de un vector

19 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Ángulo de dos vectores

20 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano X Y O Vectores unitarios

21 1 Matemáticas I 1º BACHILLERATO 5 Vectores en el plano Vectores perpendiculares. Bases ortonormales 90º 270º Vectores perpendiculares Vectores unitarios Vectores unitarios de la misma dirección que uno dado: Base ortonormal: formada por vectores perpendiculares dos a dos y unitarios


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