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Apuntes 1º Bachillerato CT

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Presentación del tema: "Apuntes 1º Bachillerato CT"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes 1º Bachillerato CT
TEMA 7 Números complejos @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

2 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
TEMA * 1º BCT TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2

3 Apuntes 1º Bachillerato CT
TEOREMA FUNDAMENTAL Teorema fundamental del álgebra Toda ecuación algebraica de grado n, con coeficientes reales o complejos, tiene n raíces ó soluciones. Ejemplos Soluciones a) z3 – 2.z2 + 4.z – 8 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3

4 Apuntes 1º Bachillerato CT
Haciendo ecuaciones Encuentra una ecuación que tenga por raíces: 1º.- z1 = 2, z2 = – 4i, z3 = + 4i (z – 2).(z + 4i).(z – 4i) = 0  (z – 2).(z2 – 16i2) = 0   (z – 2).(z2 + 16) = 0  z3 – 2.z z – 32 = 0 2º.- z1 = 1, z2 = – 1, z3 = i y z4 = – i (z – 1).(z + 1).(z – i). (z + i) = 0  (z2 – 1).(z2 – i2) = 0   (z2 – 1).(z2 + 1) =  z4 – 1 = 0 3º.- z1 = 2, z2 = 1 – 4i, z3 = – 3 y z4 = 1 + 4i (z – 2).(z – (1 – 4i)).(z +3). (z – (1 + 4i)) = 0 (z2 + z – 6). (z – 1 + 4i).(z – 1 – 4i) = 0   (z2 + z – 6). (z2 – 2z ) = 0 z4 – z3 + 9.z z – 102 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4

5 Apuntes 1º Bachillerato CT
Encuentra una ecuación que tenga por raíces: 4º.- z1 = 2i, z2 = – i, y z3 = – 3i (z – 2i).(z + i).(z + 3i) = 0  (z2 – zi + 2).(z + 3i) = 0 z3 + (3i – i).z2 + (2 – 3i2).z + 6i = 0   z3 + 2i.z2 + 5.z + 6i = 0 5º.- z1 = i, z2 = – i, z3 = 3i , z4 = – 3i , z 5 = 2 (z – i).(z + i).(z + 3i) .(z – 3i).(z – 2) = 0   (z2 – i2). (z2 – (3i)2).(z – 2) = 0   (z2 + 1). (z2 + 9).(z – 2) = 0   (z z2 + 9).(z – 2) = 0   z z3 + 9.z – 2.z4 – 20.z2 – 18 = 0  z5 – 2.z z3 – 20.z2 + 9.x – 18 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5

6 Apuntes 1º Bachillerato CT
FORMA EXPONENCIAL Forma Exponencial o de Euler. Un número complejo en forma trigonométrica se expresa como: z = r(cos α + i.sen α). Si sustituimos el contenido del paréntesis por la igualdad de Euler: eiα = cos α + i.sen α Nos queda: z = r·eiα Ejemplos z =230º  z = 2.ei30º z =345º  z = 3.ei45º z =160º  z = ei60º z =√2180º  z = √2.ei180º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT


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