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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7.

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Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA TEMA 7.6 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 TEOREMA FUNDAMENTAL Teorema fundamental del álgebra Toda ecuación algebraica de grado n, con coeficientes reales o complejos, tiene n raíces ó soluciones. EjemplosSoluciones a) z 3 – 2.z z – 8 = 0

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Haciendo ecuaciones Encuentra una ecuación que tenga por raíces: 1º.-z 1 = 2, z 2 = – 4i, z 3 = + 4i (z – 2).(z + 4i).(z – 4i) = 0 (z – 2).(z 2 – 16i 2 ) = 0 (z – 2).(z ) = 0 z 3 – 2.z z – 32 = 0 2º.-z 1 = 1, z 2 = – 1, z 3 = i y z 4 = – i (z – 1).(z + 1).(z – i). (z + i) = 0 (z 2 – 1).(z 2 – i 2 ) = 0 (z 2 – 1).(z 2 + 1) = 0 z 4 – 1 = 0 3º.-z 1 = 2, z 2 = 1 – 4i, z 3 = – 3 y z 4 = 1 + 4i (z – 2).(z – (1 – 4i)).(z +3). (z – (1 + 4i)) = 0 (z 2 + z – 6). (z – 1 + 4i).(z – 1 – 4i) = 0 (z 2 + z – 6). (z 2 – 2z ) = 0 z 4 – z z z – 102 = 0

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Encuentra una ecuación que tenga por raíces: 4º.-z 1 = 2i, z 2 = – i, y z 3 = – 3i (z – 2i).(z + i).(z + 3i) = 0 (z 2 – zi + 2).(z + 3i) = 0 z 3 + (3i – i).z 2 + (2 – 3i 2 ).z + 6i = 0 z 3 + 2i.z z + 6i = 0 5º.-z 1 = i, z 2 = – i, z 3 = 3i, z 4 = – 3i, z 5 = 2 (z – i).(z + i).(z + 3i).(z – 3i).(z – 2) = 0 (z 2 – i 2 ). (z 2 – (3i) 2 ).(z – 2) = 0 (z 2 + 1). (z 2 + 9).(z – 2) = 0 (z z 2 + 9).(z – 2) = 0 z z z – 2.z 4 – 20.z 2 – 18 = 0 z 5 – 2.z z 3 – 20.z x – 18 = 0

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 FORMA EXPONENCIAL Forma Exponencial o de Euler. Un número complejo en forma trigonométrica se expresa como: z = r(cos α + i.sen α). Si sustituimos el contenido del paréntesis por la igualdad de Euler: e iα = cos α + i.sen α Nos queda: z = r·e iα Ejemplos z =2 30º z = 2.e i30º z =3 45º z = 3.e i45º z =1 60º z = e i60º z = 2 180º z = 2.e i180º


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