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2 Coordenadas y matrices elementales Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

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Presentación del tema: "2 Coordenadas y matrices elementales Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg."— Transcripción de la presentación:

1 2 Coordenadas y matrices elementales Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

2 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Índice Sistemas de coordenadas Obtención de las matrices de rigidez elementales Elemento articulado Elemento viga Elemento viga con deformación a cortante Elemento de emparrillado Elemento viga 3D Transformación de coordenadas

3 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Conocimientos previos Diagrama de Tonti: Discretización: Matriz de rigidez: K ij es la fuerza en i cuando u j =1, u j =0

4 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Sistemas de coordenadas Global Nodal Local (´) Sirve para definir: Topología Geometría de nudos GDL Para definir condiciones de contorno especiales Para definir los GDL en cada elemento

5 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Sistemas de coordenadas: GDL Articulada 2D GDL en nudos GDL en barras (´)= coordenadas locales

6 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Sistemas de coordenadas: GDL Pórtico 2D GDL en nudos GDL en barras

7 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Sistemas de coordenadas: GDL Emparrillado GDL en nudos Articulada 3D Pórtico 3D

8 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento articulado (2D=3D) K ij es la fuerza en GDL i cuando u j =1, u j =0

9 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento viga 2D Para estructuras pórtico 2D K ij es la fuerza en GDL i cuando u j =1, u j =0

10 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento viga con deformación a cortante Hipótesis: Integramos u f +u c Establecemos condiciones de contorno para:

11 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento viga con deformación a cortante

12 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento de emparrillado

13 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Elemento viga 3D

14 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Conocemos el comportamiento de cada elemento Combinaremos comportamientos locales para establecer el global de la estructura Para ello necesitamos cambiar de sistema

15 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Una magnitud vectorial se puede representar en varios sistemas de coordenadas: Cosenos directores Una traslación no afecta, porque p,δ sólo indican dirección Matriz de giro

16 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas También necesitaremos hacer la transformación inversa para los esfuerzos p´. Como L D T no siempre es invertible, recurrimos a que el trabajo es el mismo representado en cualquier sistema de coordenadas:

17 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de p y δ de barra articulada 2D

18 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de p y δ de viga de pórtico 2D

19 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de p y δ de emparrillado

20 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de p y δ de barra articulada 3D

21 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de p y δ de viga de pórtico 3D

22 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Transformación de coordenadas Transformación de la matriz de rigidez k Sustituyendo definiciones anteriores: Además, dada la forma de L:

23 CoordenadasMatrices elementalesTransformación Guillermo Rus Carlborg Resumen Coordenadas: Matrices elementales: Transf. coordenadas:


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