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UNIDADES A DESARROLLAR I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones II U Geometría Analítica Vectorial III U Límite y continuidad de funciones.

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2 UNIDADES A DESARROLLAR I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones II U Geometría Analítica Vectorial III U Límite y continuidad de funciones de una variable IV U Derivada y Diferencial de funciones en una variable V U Aplicaciones de la Derivada

3 OBJETIVOS DE UNIDAD Interpretar el concepto de matriz como un arreglo rectangular y como función Identificar los elementos de una matriz, los distintos tipos de matrices y sus operaciones básicas Desarrollar las operaciones básicas con matrices y sus propiedades Calcular el determinante de una matriz cuadrada Definir matriz invertible Determinar si una matriz es invertible por distintos métodos y hallar su inversa en caso de que exista Resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos

4 Definición de Matriz: Una matriz denotada por una letra mayúscula o por la notación {a ij } m x n es arreglo rectangular de elementos que pueden ser números reales, números complejos, funciones, etc. Ejemp: en general

5 Donde m es el número de filas y n el número de columnas Con el símbolo a ij representamos el elemento que está en la fila i y columna j Los elementos a 11, a 22, a 33, …, a kk pertenecen y definen la diagonal principal en una matriz cuadrada de orden nxn.

6 Matriz fila: es una matriz 1 * n es decir una matriz que tiene una sola fila y n columnas A= Matriz columna: es una matriz de orden m * 1, es decir una matriz que tiene una sola columna y m filas. Matriz cero: es una matriz en la cual todos sus elementos son cero. Se representa por {0 ij } m x n

7 Matriz identidad: es una matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y el resto son ceros. Se representa por In. Por ejemplo: I 3= Matriz escalar: es una matriz cuadrada que tiene iguales los elementos de la diagonal principal y el resto son ceros. ejemplo: A:

8 Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada que tiene al menos un elemento de la diagonal principal distinto de cero y el resto de elementos fuera de la diagonal principal son ceros. Ejemplo: B= Matriz triangular superior : es la matriz cuadrada cuyos elementos debajo de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i>j Ejemplo: C=

9 Matriz triangular inferior : es aquella matriz cuadrada cuyos elementos arriba de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i

10 Matriz anti simétrica: es aquella matriz cuadrada cuyos elementos cumplen la igualdad a ij = -a ji para todo i y para todo j. B= Matriz transpuesta: es la matriz obtenida al cambiar las filas por columnas. Se denota por Ejemplo:

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