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ANDREA PÉREZ DOMÍNGUEZ CLAUDIA JALÓN MANZANO 2º BACHILLERATO A.

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Presentación del tema: "ANDREA PÉREZ DOMÍNGUEZ CLAUDIA JALÓN MANZANO 2º BACHILLERATO A."— Transcripción de la presentación:

1 ANDREA PÉREZ DOMÍNGUEZ CLAUDIA JALÓN MANZANO 2º BACHILLERATO A

2 ÍNDICE INTRODUCCIÓN TRASLACIONES CAMBIOS DE ESCALA GIROS COMPOSICIÓN

3 INTRODUCIÓN ¿Qué es un sistema de referencia? Son varios planos en los cuales se ubican los objetos para su mejor visualización. Tiene tres ejes.

4 Método general para el empleo de matrices Se busca obtener una matriz con forma de matriz fila a partir de la multiplicación de una matriz fila con las coordenadas del punto a transformar y una matriz con las coordenadas deseadas para obtener la transformación final. * ejemplo

5 Transformaciones lineales de matrices Las transformaciones lineales que veremos serán las siguientes: 1. Traslación 2. Cambio de escala 3. Giro

6 TRASLACIÓN Consiste en mover un punto u objeto una cierta distancia en una dirección determinada CON MATRICES: Necesitamos un sistema de coordenadas homogéneo, para ello necesitamos añadir una dimensión extra a un sistema de referencia dado,que por comodidad y sencillez será normalmente 1.

7 ejemplo Para trasladar el punto V=(x,y,z,1) un cierto vector t=(tx,ty,tz) hay que multiplicar V por la matriz T en la que viene incluido el vector, dando lugar a V=(x,yz,1)

8 Para realizar la traslacion inversa, es decir, deshacer la traslación, se ha de aplicar la matriz inversa, es decir la

9 CAMBIOS DE ESCALA Un cambio de escala es una modificación de tamaño. CON MATRICES: Ha de aplicarse la matriz de escalado para que los objetos puedan modificar su tamaño en uno, dos o los tres ejes.

10 La matriz será: Siendo (Sx,Sy,Sz) la proporción de modificación de tamaño. S=matriz para la multiplicación.V= punto inicial y V= punto final

11 GIROS Es una rotación respecto a un eje o un punto. Para ello hay que establecer un eje de rotación, así como el ángulo y el sentido de giro alrededor de dicho eje. En 2D, si el giro se realiza sobre el eje z, la coordenada del eje z no cambiará.z=z

12 De la figura siguiente se deducen las fórmulas trigonométricas que proporcionan directamente las coordenadas (X,Y). Siendo P=(x,y,z,1) y P=(x,y,z,1); P=P·Gz

13 COMPOSICIÓN Matemáticamente consiste en la multiplicación de la matrices en un orden determinado. Si queremos trasladar un elemento=P y luego girarlo se puede multiplicar P por la matriz de traslación=T y luego por la matriz de giro=G y también se puede llegar a un resultado idéntico si multiplicamos el vector P por la matriz resultante de componer T y G M=matriz compuesta (x,y,z,1)=(x,y,z,1)T (x,y,z,1)=(x,y,z,1)G M=T·G -> (x,y,z,1)=(x,y,z,1)M

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