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I) Magnitudes vectoriales Los vectores Son entidades matemáticas con * Magnitud:* Dirección:* Y Sentido: Jorge Reyes - www.geofisica.cl.

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1 I) Magnitudes vectoriales Los vectores Son entidades matemáticas con * Magnitud:* Dirección:* Y Sentido: Jorge Reyes -

2 Magnitudes Vectoriales Posición Desplazamiento Fuerza Campo Magnético … etc SIMBOLOGÍA Vector que entra (-) Vector que sale (+)

3 II) Caracterización de Vectores Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas * Sistema Estándar o Dextrógiro * Versores i j k Son vectores Base 3D u ortonormales (perpendiculares y de longitud unitaria)

4 Con la combinación lineal de estos tres vectores base se puede especificar cualquier vector Ejemplo: Luego: Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u: Y también:

5 * Módulo y versor de un vector arbitrario Sea - La longitud o módulo de A es: - Y el versor de A es: Ejemplo: NOTA: el versor indica los Cosenos Directores:

6 III) Suma y Resta de Vectores A = (A x, A y ) = (1,3) B = (B x, B y ) = (2, 1) * VECTOR SUMA C = A + B - Método del Paralelógramo - Método Cartesiano Luego:

7 * VECTOR RESTA: C = A - B - Método del paralelógramo - Método cartesiano En este caso:

8 IV) Multiplicación de Vectores * Producto Punto El resultado SIEMPRE es un ESCALAR - Ejemplo:

9 NOTA: * Producto Cruz El resultado es SIEMPRE un VECTOR - Longitud de C:

10 Finalmente:

11 NOTAS 1) Producto cruz y rotaciones Sean: A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza respecto del eje de giro B = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector responsable de la rotación y se conoce como Torque Observemos que el vector B se puede escribir como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y otro perpendicular a A: Observemos que sólo B perpendicular contribuye a la rotación, de modo que:

12 2) Producto Cruz entre versores El sentido antihorario es positivo. Luego: … etc EJEMPLO:

13 Compruebe que: 3) En general, AxB se calcula con un determinante: FIN


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