ALGEBRA VECTORIAL I) Magnitudes vectoriales

Presentación del tema: "ALGEBRA VECTORIAL I) Magnitudes vectoriales"— Transcripción de la presentación:

1 ALGEBRA VECTORIAL I) Magnitudes vectoriales
Son entidades matemáticas con Los vectores * Magnitud: * Dirección: * Y Sentido: q Jorge Reyes -

2 Magnitudes Vectoriales
Posición Desplazamiento Fuerza Campo Magnético SIMBOLOGÍA … etc Vector que entra (-) Vector que sale (+)

3 II) Caracterización de Vectores
Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas * Versores i j k * Sistema Estándar o “Dextrógiro” Son vectores “Base” 3D u “ortonormales” (perpendiculares y de longitud unitaria)

4 Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u:
Con la “combinación lineal” de estos tres vectores base se puede especificar cualquier vector Ejemplo: Luego: Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u: Y también:

5 * Módulo y versor de un vector arbitrario
Sea - La longitud o “módulo” de A es: - Y el versor de A es: Ejemplo: NOTA: el versor indica los “Cosenos Directores”:

6 III) Suma y Resta de Vectores
A = (Ax , Ay) = (1,3) B = (Bx , By) = (2, 1) * VECTOR SUMA C = A + B - Método del Paralelógramo - Método Cartesiano Luego:

7 * VECTOR RESTA: C = A - B - Método del paralelógramo - Método cartesiano En este caso:

8 IV) Multiplicación de Vectores
* Producto Punto  El resultado SIEMPRE es un ESCALAR - Ejemplo:

9 NOTA: * Producto Cruz  El resultado es SIEMPRE un VECTOR - Longitud de C:

10 Finalmente:

11 1) Producto cruz y rotaciones Sean:
NOTAS 1) Producto cruz y rotaciones Sean: A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza respecto del eje de giro B = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector “responsable” de la rotación y se conoce como “Torque” Observemos que el vector B se puede escribir como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y otro perpendicular a A: Observemos que sólo “B perpendicular” contribuye a la rotación, de modo que:

12 2) Producto Cruz entre versores
El sentido antihorario es positivo. Luego: … etc EJEMPLO:

13 Compruebe que: 3) En general, AxB se calcula con un determinante: FIN