La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

0 Recordatorio Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "0 Recordatorio Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg."— Transcripción de la presentación:

1 0 Recordatorio Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

2 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Índice Álgebra matricial Definición Operaciones (+ – × ÷) Elasticidad Desplazamientos + deformaciones Tensiones + Esfuerzos Relaciones constitutivas

3 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Definición de matriz Un sistema de ecuaciones lineal se puede representar: coeficientes variables términos independientes Matriz: negrita mayúscula Vector: negrita minúscula

4 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Definición de matriz Algunos casos particulares de matriz A tienen nombre: Traspuesta Cuadrada Simétrica Identidad

5 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Operaciones Multiplicación: Propiedades: Conmutativa NO Asociativa Distributiva Identidad Transposición

6 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Operaciones Suma y resta: Determinante: término a término submatriz: eliminando fila 1, columna i

7 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Operaciones Inversa: Condiciones: Propiedades:

8 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Álgebra matricial – Operaciones Inversa: Para resolver los métodos modernos no calculan Métodos directos: tiempo~N 3 Eliminación de Gauss: Descomposición LU: Descomposición QR: Métodos iterativos: tiempo~N 2 Jacobi: Gauss-Seidel: Gradiente conjugado: GMRes: de los mejores algoritmos

9 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Desplazamiento y deformación Posición: Desplazamiento: Movimiento: Vectores unitarios Variables Lagrangianas Variables Eulerianas

10 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Desplazamiento y deformación Distancia: Pequeños desplazamientos: Tensor de deformación de Lagrange

11 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Tensión y tracción La cinética de los sólidos se describe por fuerzascontinuos tensiones Para conocer las tensiones en un punto interior, cortamos por punto + dirección n Resultante que compensa lo eliminado tracción

12 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Tensión y tracción Definimos como estado tensional en un punto lo necesario para conocer la tracción en cualquier dirección n Para un plano no canónico: tensión Definido por n Sumatorio de Einstein

13 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Relaciones constitutivas Al igual que en 1D: ahora: Suponiendo elasticidad lineal isótropa: 2 constantes Lamé Hooke

14 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Barra Elemento barra a flexión de Euler-Bernoulli: Hipótesis: H1: Sección transversal plana H2: Sección inextensible H3: Sección perpendicular Deformación: Comportamiento:

15 Álgebra matricialElasticidad Guillermo Rus Carlborg Elasticidad – Barra Elemento barra a flexión de Euler-Bernoulli: El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal: Equilibrio longitudinal: Equilibrio Transversal:


Descargar ppt "0 Recordatorio Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg."

Presentaciones similares


Anuncios Google