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5 Dimensionamiento óptimo Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

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1 5 Dimensionamiento óptimo Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg

2 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Índice Simplificaciones Formulación general Procedimiento

3 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Conocimientos previos Plasticidad unidimensional: Carga-descarga, inversión de signo Relaciones tensión-deformación Rótula plástica PTV Mecanismo de colapso Equilibrio + Mecanismo + Plastificación Teoremas del Mínimo + Máximo + Unicidad Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial): Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

4 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Simplificaciones Se presupone una topología estructural fija se optimizan las secciones de cada barra Criterio de optimalidad: coste Coste = función lineal del peso minimizar Disponibilidad de secciones continua Despreciamos efecto de axiles y cortantes en Correlación lineal entre y peso de la barra

5 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Simplificaciones Si estructura = suma de barras de longitud min Constante: no afecta a la minimización

6 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Formulación general Secciones críticas Definir mecanismos válidos I, II, III … Th. mínimo: estimaciones de λλ c Mecanismo: en número suficiente de rótulas Cálculo de λ usando el equilibrio: PTV Definiendo estados virtuales * = I, II, III … λ

7 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Formulación general PTV Th. mínimo: estimaciones de λλ c Definiendo estados virtuales * = I, II, III … Dado que imponemos F= F real λ c =1 Es equivalente λλ c M /λ M p para I, II, III … λ

8 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Formulación general Objetivo: optimizar peso La estructura óptima debe cumplir equilibrio + mecanismo+ plastificación Mecanismo = desigualdades de equilibrio PTV Problema de minimización Sujeto a restricciones Existen formulaciones y paquetes comerciales que resuelven este problema, una vez reescrito así

9 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Procedimiento Ejemplo: 100kN 10kN/m

10 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Procedimiento Criterio GHT=3 + 5 Secc. críticas NMI=2 Mecanismos probables:

11 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Procedimiento Criterio GHT=3 + 5 Secc. críticas NMI=2 Mecanismos probables:

12 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Procedimiento Criterio GHT=3 + 5 Secc. críticas NMI=2 Mecanismos probables:

13 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Procedimiento 6 desigualdades / 2 variables: representación 2D

14 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Práctica 9 Mp1 Mp2

15 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Práctica 10 Mp1 Mp2

16 SimplificacionesFormulaciónProcedimiento Guillermo Rus Carlborg Práctica 11 Mp1 Mp2 Mp1


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