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3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

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1 3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg

2 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Índice Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas

3 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Conocimientos previos Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad Rótula plástica Momento plástico Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial): Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

4 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Conocimientos previos Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad Rótula plástica Momento plástico Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial): Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

5 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Enunciado Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo, pues se compensa la componente producida por las acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos.

6 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Enunciado Particularización a pórtico plástico Estructuras de nudos rígidos en mecanismo: deformaciones elásticas despreciables Estados: desplazamientos y deformaciones fuerzas y esfuerzos PTV: Enunciado: Si compatible y en equilibrio PTV

7 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica

8 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para un punto material Punto i Estado de fuerzas y esfuerzos Estado de desplazamientos

9 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para un punto material Trabajo virtual: Equilibrio: Enunciado del PTV:

10 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra Barra i-j Estado de fuerzas/esf.Estado de deform./despl.

11 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra Estado de deform./despl. compatible:

12 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra Estado de fuerzas/esf. equilibrio: El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal: calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal Equilibrio longitudinal: Equilibrio Transversal:

13 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra PTV longitudinal: Equilibrio: T.V. en una sección: T.V. en toda la barra: Integración por partes:

14 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra PTV transversal: Equilibrio: T.V. en toda la barra: Integración por partes:

15 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una barra PTV longitudinal + PTV transversal:

16 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una estructura Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para: Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo

17 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para una estructura Barra k=ij: Equilibrio nudo-barra: Compatibilidad nudo-barra: Se obtiene:

18 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Demostración Para un pórtico plástico Pórtico plástico = estructura en mecanismo Deformación elástica << deformación en las rótulas Suponiendo p x =0=p y

19 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Práctica 2 determinación de deformadas Δ θ 2

20 EnunciadoDemostraciónUso Guillermo Rus Carlborg Práctica 3 determinación de esfuerzos P M p


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