La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Coordenadas polares Coordenadas polares y cartesianas Ecuación de una recta Ecuación de un círculo Curvas en polares Áreas en coordenadas polares Coordenadas.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Coordenadas polares Coordenadas polares y cartesianas Ecuación de una recta Ecuación de un círculo Curvas en polares Áreas en coordenadas polares Coordenadas."— Transcripción de la presentación:

1 Coordenadas polares Coordenadas polares y cartesianas Ecuación de una recta Ecuación de un círculo Curvas en polares Áreas en coordenadas polares Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares

2 Coordenadas polares Para definir las coordenadas polares en el plano necesitamos un punto al que llamaremos origen y una línea a la que llamaremos eje polar. θ r P(r, θ) Eje Polar Ángulo polar El ángulo polar θ de un punto P, P origen es el ángulo que hay entre el eje polar y la línea que une el origen con el punto P. Los valores positivos del ángulo indican ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje polar. Coordenadas polares Las coordenadas polares(r,θ) del punto P, P origen, indican la distancia r entre el punto P y el origen y el ángulo polar θ del punto P. Cualquier (0, θ) representa el origen. Un ángulo positivo.

3 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Coordenadas polares y cartesianas θ r (x,y)(x,y) y x A partir del triángulo rectángulo que se ve en la figura se establecen las siguientes relacionesentre las coordenadas cartesianas (x,y) y las coordenadas polares (r,θ). Se supone que el origen de las coordenadas polares coincide con el de las cartesianas y que además el eje polar es el eje X. x = r cos(θ) y = r sen(θ) r 2 = x 2 + y 2 tan(θ) = y/x Usando estas ecuaciones se puede pasar fácilmente de unas coordenadas a otras.

4 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Ecuación de una recta La ecuación general de una recta en coordenadas cartesianas es de la forma ax + by + c = 0. Si la recta en cuestión pasa por el origen, c = 0. En este caso la ecuación de la recta en polares es tan(θ) = -a/b. Si la recta no pasa por el origen, hay que substituir x = r cos(θ) e y = r sen(θ) en la ecuación de la recta. Se tiene a r cos(θ) + b r sen(θ) = c. La ecuación de la recta en coordenadas polares es: r = - c/(a cos(θ) + b sen(θ)). Nota: La ecuación de una línea general en las coordenadas polares es bastante complicada en general.

5 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Ecuación de un círculo La ecuación de un círculo de radio r 0 y con centro en el origen en cartesianas es x 2 + y 2 = r 0 2. En coordenadas polares la ecuación del círculo es bastante más simple: r = r 0.

6 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Curvas en coordenadas polares Definición Una curva en coordenadas polares está formada por los puntos (r,θ) que satisfacen una ecuación F(r,θ) = 0. A menudo se puede despejar r y representar la curva en coordenadas polares en la forma r = f(θ) Trazado de curvas polares en Maple Usando la opción coords = polar en el comando de una parcela a las curvas se las define en las coordenadas polares. Para el comando de Maple plot([sin(4*t),t,t=0..2*Pi],coords=polar); produce la siguiente figura.

7 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Áreas en coordenadas polares Para calcular el área que encierra una curva en coordenadas polares se repiten los mismos pasos que con las curvas en cartesianas. Se divide el área por medio de la líneas que parten del origen (argumento constante) y así se consigue una aproximación a través de la suma de Riemann para la zona del dominio en cuestión. Dividir un dominio en polares en varias secciones, cuya área se aproximará por áreas de las secciones circulares. Curva polar r = 1 + sen(θ) Aproximar las áreas de las secciones por las áreas de las secciones de los círculos.

8 Coordenadas polares. Áreas en coordenadas polares Áreas en coordenadas polares Fórmula El área encerrada por la curva de ecuación en coordenadas polares r = f(θ) entre los argumentos θ = a y θ = b viene dado por es decir Ejemplo El área encerrada por la curva r = 1 + sen(θ) se calcula de la siguiente manera (véase figura)

9 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


Descargar ppt "Coordenadas polares Coordenadas polares y cartesianas Ecuación de una recta Ecuación de un círculo Curvas en polares Áreas en coordenadas polares Coordenadas."

Presentaciones similares


Anuncios Google