La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Euler - Matemáticas I Tema: 13 1 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite finito en el infinito Se considera la función f(x) = 5000x / (x + 1000),

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Euler - Matemáticas I Tema: 13 1 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite finito en el infinito Se considera la función f(x) = 5000x / (x + 1000),"— Transcripción de la presentación:

1 Euler - Matemáticas I Tema: 13 1 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite finito en el infinito Se considera la función f(x) = 5000x / (x ), x 0. Su comportamiento cuando x toma valores cada vez mayores es el siguiente: El límite de una función cuando x tiende a infinito es L si los valores de la función se hacen tan próximos a L como se quiera al hacer x suficientemente grande.

2 Euler - Matemáticas I Tema: 13 2 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite infinito en el infinito Se considera la función f(x) = x 2. Su comportamiento cuando x toma valores cada vez mayores es el siguiente: El límite de una función cuando x tiende a infinito es infinito si los valores de la función se hacen tan grandes como se quiera al hacer x suficientemente grande. Dado un número L, por grande que sea, siempre podemos conseguir que la función se coloque por encima de la recta horizontal y = L y = L

3 Euler - Matemáticas I Tema: 13 3 Tendencia y continuidad de funciones Final Algunas definiciones de límite de una función en el infinito El límite de f(x) cuando x tiende a infinito es L si para todo número > 0 se tiene |f(x) - L| K, donde K debe ser elegido en función de. El límite de f(x) cuando x tiende a infinito es infinito si para todo número L se tiene f(x) > L si x > K, donde K debe ser elegido en función de e. El límite de f(x) cuando x tiende a menos infinito es L si para todo número > 0 se tiene |f(x) - L| < e si x < K, donde K debe ser elegido en función de e. El límite de f(x) cuando x tiende a menos infinito es menos infinito si para todo número L se tiene f(x) < L si x < K, donde K debe ser elegido en función de e.

4 Euler - Matemáticas I Tema: 13 4 Tendencia y continuidad de funciones Final Aproximación a un punto. Concepto de límite Se considera la función f(x) = (x 2 – 1)/(x – 1). Su comportamiento cuando x toma valores cada vez más próximos a 1, pero mayores que 1 es el siguiente: El límite de una función cuando x tiende a p por la derecha es L si los valores de la función se hacen tan próximos a L como se quiera al hacer x suficientemente próximo a p, con valores mayores que p. El comportamiento de la función anterior cuando x toma valores cada vez más próximos a 1, pero menores que 1 es el siguiente: El límite de una función cuando x tiende a p por la izquierda es L si los valores de la función se hacen tan próximos a L como se quiera al hacer x suficientemente próximo a p, con valores menores que p.

5 Euler - Matemáticas I Tema: 13 5 Tendencia y continuidad de funciones Final Definición de límite de una función en un punto El límite de f(x) cuando x tiende a p por la izquierda es L si para todo número > 0 se tiene |f(x) – L| < si p – < x < p, donde debe ser elegido en función de. Es importante observar que no es necesario que la función esté definida en p El límite de f(x) cuando x tiende a p por la derecha es L si para todo > 0 se tiene |f(x) – L| < si p < x < p +, donde debe ser elegido en función de. Es importante observar que no es necesario que la función esté definida en p El límite de f(x) cuando x tiende a p es L si para todo número > 0 se tiene |f(x) – L| < si |x - p| <, donde debe ser elegido en función de. Es importante observar que una función tiene límite en un punto p si tiene límites por la izquierda y por la derecha en p y ambos coinciden.

6 Euler - Matemáticas I Tema: 13 6 Tendencia y continuidad de funciones Final Ejemplos de límites laterales en un punto de una función

7 Euler - Matemáticas I Tema: 13 7 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite infinito en un punto Se considera la función A(x) = -3/(x - 3). Su comportamiento cuando x toma valores cada vez más próximos a 3 por la derecha y por izquierda es : El límite de una función cuando x tiende a p por la (izquierda) derecha es infinito si los valores de la función se hacen tan grandes como se quiera al hacer x suficientemente próximo a p, pero menor (mayor) que p.

8 Euler - Matemáticas I Tema: 13 8 Tendencia y continuidad de funciones Final Técnicas para el cálculo de límites de funciones Estos resultados valen también cuando p es o –, y para límites laterales

9 Euler - Matemáticas I Tema: 13 9 Tendencia y continuidad de funciones Final Expresiones determinadas e indeterminadas Cuando se manejan límites cuyo valor es infinito es necesario tener en cuenta que: Los teoremas anteriores nos permiten el cálculo del límite de la operación de dos funciones, aun sin conocerlas: en este caso se dice que el límite es determinado. Cuando no podemos determinar el límite de la operación de dos funciones a priori, siendo necesario conocer las funciones para poder calcularlo, decimos que el límite es indeterminado. Entonces no es posible aplicar ninguno de los teoremas anteriores.

10 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Algunos límites indeterminados

11 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Continuidad. Puntos de discontinuidad (p, f(p)) p f(p) pp Una función es continua en un intervalo I = (a, b) si I está en el dominio de f y f es continua en todos los puntos del intervalo I

12 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Asíntotas verticales La recta x = p es una asíntota vertical de la función f(x) si el límite de la función cuando x tiende a p, por la derecha o por la izquierda, es infinito o menos infinito x = 1

13 Euler - Matemáticas I Tema: 13 Tendencia y continuidad de funciones Final Comportamiento en torno a la asíntota vertical ppp ppp

14 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Asíntotas horizontales

15 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Asíntotas oblicuas f(x) = tiene como asíntota oblicua y = x + 1 para x y para x – x 2 + x – 1 x g(x) = no tiene asíntotas oblicuas x x

16 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final El número e f(x) = tiene una asíntota horizontal Su valor es: 2, y = e

17 Euler - Matemáticas I Tema: Tendencia y continuidad de funciones Final Límites en los que aparece el número e Se tienen entonces los siguientes resultados: e a siendo a R y no nulo. e b siendo b R cualquiera. e ab siendo a R y no nulo, b R cualquiera.


Descargar ppt "Euler - Matemáticas I Tema: 13 1 Tendencia y continuidad de funciones Final Límite finito en el infinito Se considera la función f(x) = 5000x / (x + 1000),"

Presentaciones similares


Anuncios Google