La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Euler - Matemáticas I Tema: 11 1 Funciones. Gráficas de funciones Final Concepto de función R Dominio y recorrido El dominio, Dom(f), de una función es.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Euler - Matemáticas I Tema: 11 1 Funciones. Gráficas de funciones Final Concepto de función R Dominio y recorrido El dominio, Dom(f), de una función es."— Transcripción de la presentación:

1 Euler - Matemáticas I Tema: 11 1 Funciones. Gráficas de funciones Final Concepto de función R Dominio y recorrido El dominio, Dom(f), de una función es el conjunto de valores para los que está definida la función. Para que la función quede determinada se ha de definir su dominio. El recorrido, Rec(f), de una función es el conjunto de todas las imágenes. Una función es una ley que asigna a cada elemento x, de un conjunto un único elemento, f(x) llamado imagen, de otro o del mismo conjunto R 4 5,29 25 Recorrido Dominio 2 2,3 5 f(x) = x 2 f(2) = 4 f(2,3) = 5,29 f(5) = 25

2 Euler - Matemáticas I Tema: 11 2 Funciones. Gráficas de funciones Final Dominio y recorrido X Y Dom(f) = [-2, 2 ] Rec(f) = [0, 2 ]

3 Euler - Matemáticas I Tema: 11 3 Funciones. Gráficas de funciones Final Gráfica de una función Ver cómo dibuja el ordenador una función: pasa el ratón por encima La gráfica de una función y = f(x) es el conjunto de todos los pares (x, y), donde x pertenece a dominio de la función e y = f(x) es el valor que toma la función f en el elemento x El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Si los puntos no están adecuadamente elegidos incluso el ordenador puede fracasar, y no ser capaz de darnos el aspecto de la función. Gráfica de la función y = x 1 + x 2

4 Euler - Matemáticas I Tema: 11 4 Funciones. Gráficas de funciones Final Gráfica de una función Ver cómo dibuja el ordenador una función: pasa el ratón por encima La gráfica de una función y = f(x) es el conjunto de todos los pares (x, y), donde x pertenece a dominio de la función e y = f(x) es el valor que toma la función f en el elemento x El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Si los puntos no están adecuadamente elegidos incluso el ordenador puede fracasar, y no ser capaz de darnos el aspecto de la función. Gráfica de la función y = x 1 + x 2

5 Euler - Matemáticas I Tema: 11 5 Funciones. Gráficas de funciones Final Gráficas de algunas funciones (II) Es una parábola Dom (f) = R Rec(f) = [0, + ) Es una cúbica Dom (f) = R Rec(f) = R

6 Euler - Matemáticas I Tema: 11 6 Funciones. Gráficas de funciones Final Gráficas de algunas funciones (III) Es una hipérbola Dom (f) = R - {0} Rec(f) = R - {0} Dom (f) = [0, + ) Rec(f) = [0, + )

7 Euler - Matemáticas I Tema: 11 7 Funciones. Gráficas de funciones Final Gráficas de algunas funciones (IV) Dom (f) = R Rec(f) = R

8 Euler - Matemáticas I Tema: 11 8 Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones definidas a trozos x + 1 si x 0 x - 1 si x >0 X Y Dom (f) = R Rec (f) = R 1 1

9 Euler - Matemáticas I Tema: 11 9 Funciones. Gráficas de funciones Final Función y = |x| - x si x 0 x si x >0 X Y Dom (f) = R Rec (f) = [0, + )

10 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Función y = [ x ] X Y Dom (f) = R Rec (f) = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2,....}

11 Euler - Matemáticas I Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones obtenidas a partir de otras: traslaciones en la variable dependiente Si la función y =f(x) pasa por el punto (x o,y o ) entonces la función y =f(x)+a pasa por el punto (x o, y o +a). La gráfica de y = f(x)+a se obtiene trasladando a unidades hacia la arriba (abajo) la gráfica de y = f(x) para a > 0 (a < 0) Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(x)+2 Trasladamos la gráfica de y = f(x), 2 unidades hacia arriba

12 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones obtenidas a partir de otras: traslaciones en la variable independiente Si la función y =f(x) pasa por el punto (x o, y o ) entonces la función y =f(x+a) pasa por el punto (x o - a, y o ). La gráfica de y = f(x+a) se obtiene trasladando a unidades hacia la izquierda (derecha) la gráfica de y = f(x) para a > 0 (a < 0) Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(x+2) Trasladamos la gráfica de y = f(x) 2 unidades a la izquierda

13 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones obtenidas a partir de otras: dilataciones en la variable dependiente Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = 2f(x) Se dilata la gráfica verticalmente al doble Si y = f(x) pasa por (x o,y o ) entonces y = af(x) pasa por (x o, ay o ). Por ello para a>1 esta transformación dilata verticalmente la gráfica, y para 0 < a < 1 la contrae verticalmente

14 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Gráficas de f(x) y de - f(x) (I) Conocida la gráfica de y = f(x), la gráfica de g(x) = - f(x) es simétrica respecto al eje de abcisas, ya que los puntos (x, f(x)), y (x, g(x)) = (x, -f(x)) son simétricos respecto a este eje Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = - f(x) Se simetriza la gráfica respecto al eje OX

15 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones obtenidas a partir de otras: dilataciones en la variable independiente Si la función y = f(x) pasa por el punto (x o,y o ) entonces y = f(ax) pasa por el punto (x o /a, y o ). Si a > 1 la gráfica se contrae horizontalmente. Si 0 < a < 1 la gráfica se dilata horizontalmente Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(2x) Se contrae la gráfica horizontalmente a la mitad

16 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Gráficas de f(x) y de f(-x) (II) Las gráficas de f(x) y de g(x) = f(-x) son simétricas respecto al eje de ordenadas ya que los puntos (x, f(x)) y (-x, g(-x)) = (-x, f(x)) son simétricos respecto a este eje Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(-x) Se simetriza la gráfica respecto al eje OY

17 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones pares f(x) = x 4 - 2x 2 presenta simetría respecto a la recta x = 0 (Eje Y) ya que f(-x) = f(x) x D. Se dice que es una función par x -x x = 0 P(x, f(x)) P(-x, f(-x))

18 Euler - Matemáticas I Tema: Funciones. Gráficas de funciones Final Funciones impares f(x) = x 3 /(x 2 -1) presenta simetría respecto al origen de coordenadas ya que f(-x) = - f(x) x D. Se dice que es una función impar x P(x, f(x)) -x P(-x, f(-x)) f(x) f(-x)


Descargar ppt "Euler - Matemáticas I Tema: 11 1 Funciones. Gráficas de funciones Final Concepto de función R Dominio y recorrido El dominio, Dom(f), de una función es."

Presentaciones similares


Anuncios Google