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Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas.

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Presentación del tema: "Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas."— Transcripción de la presentación:

1 Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas

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3 Contenido Introducción a límite Teorema: El límite Ejemplos Resolución de ejercicios

4 Introducción a límite 1 ) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el valor de la función si x = -2? b) ¿Cuál es el valor de la función si x = 3? c) Construye la gráfica de la función. d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función? e) ¿Qué tipo de gráfica representa la función?

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6 2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de la función 2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de la función f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor c. Esto es, ¿están los valores de f(x) cerca de algún valor en particular cuando x se aproxima a un número? ¿Cuál es ese valor? Utiliza la función dada para contestar las preguntas a continuación. f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor c. Esto es, ¿están los valores de f(x) cerca de algún valor en particular cuando x se aproxima a un número? ¿Cuál es ese valor? Utiliza la función dada para contestar las preguntas a continuación. a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.) a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.) xf(x) xf(x) b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.) b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.) xf(x) xf(x) c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas a y b). c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas a y b). d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el valor a que se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha? d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el valor a que se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?

7 Teorema: El límite Sea f una función. Estamos interesados en el valor de la función f(x) cuando x se aproxima a un valor c, pero no es necesariamente igual a c Sea f una función. Estamos interesados en el valor de la función f(x) cuando x se aproxima a un valor c, pero no es necesariamente igual a c

8 Ejemplos 1) Sea f(x) = x ¿A qué valor en particular se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha? 1) Sea f(x) = x ¿A qué valor en particular se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha? Simbólicamente, se escribe: Simbólicamente, se escribe: Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3. Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3.

9 Resolución de ejercicios Cálculo del límite de funciones polinómicas Cálculo del límite de funciones polinómicas Una función polinómica es una función del tipo: Una función polinómica es una función del tipo: Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos caso Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos caso

10 Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos: El límite de una función polinómica en un punto x0 es igual al valor que toma la función en ese punto: El límite de una función polinómica en un punto x0 es igual al valor que toma la función en ese punto

11 B. Límite de una función polinómica en el infinito B. Límite de una función polinómica en el infinito El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo: El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo:

12 Ejercicio: Solución: Solución:.

13 Solución:

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