José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 1 Tema 4 1.Derivadas parciales 2.Plano tangente y recta normal 3.Derivadas parciales sucesivas (o de orden superior) 4.Diferenciabilidad (para una y dos variables) 5.Plano tangente y diferenciabilidad 6.Derivada de la función compuesta (Regla de la cadena) 7.Derivación en forma implicita 8.Derivada según un vector 9.Derivada direccional 10.Vector gradiente 11.Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 2 Derivadas parciales

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 3 Interpretación geométrica de la derivada parcial

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 4 Interpretación geométrica de la derivada parcial

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 5 Plano tangente

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 6 Plano tangente

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 7 Plano tangente

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 8 Plano tangente y recta normal

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 9 Plano tangente y recta normal

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 10 Plano tangente y recta normal

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 11 Plano tangente y recta normal

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 12 Función derivada parcial

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 13 Derivadas parciales

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 14 Derivadas parciales

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 15 Derivadas parciales

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 16 Derivadas parciales sucesivas

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 17 Derivadas parciales sucesivas

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 18 Derivadas parciales sucesivas

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 19 Derivadas parciales sucesivas

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 20 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 21 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 22 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 23 Interpretación geometrica de la diferencial

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 24 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 25 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 26 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 27 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 28 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 29 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 30 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 31 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 32 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 33 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 34 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 35 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 36 Diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 37 Condición suficiente de diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 38 Condición suficiente de diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 39 Plano tangente y diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 40 Plano tangente y diferenciabilidad

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 41 Interpretación geométrica de la diferencial

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 42 Regla de la cadena

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 43 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t). z´(t) = z x x´(t) + z y y´(t)

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 44 Regla de la cadena

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 45 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v)) z u = z x x u + z y y u z v = z x x v + z y y v

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 46 Derivación en forma implicita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 47 Derivación en forma implicita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 48 Derivación en forma implicita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 49 Derivación en forma implicita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 50 Derivación en forma implicita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 51 Derivación en forma implícita

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 52 Derivada según un vector

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 53 Derivada según un vector

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 54 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 55 Interpretación geométrica de la derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 56 Interpretación geométrica de la derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 57 Interpretación geometrica de la derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 58 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 59 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 60 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 61 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 62 Derivada direccional Vector gradiente

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 63 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 64 Derivada direccional

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 65 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 66 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 67 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 68 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables