DERIVADA Matemática Aplicada II 2016. Definición La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática,

Presentación del tema: "DERIVADA Matemática Aplicada II 2016. Definición La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática,"— Transcripción de la presentación:

1 DERIVADA Matemática Aplicada II 2016

2 Definición La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independientefunciónvariable independiente

3 La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeñolímite

4 Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.pendienterecta tangentegráficaaproximación linealderivada parcialdiferencial

5 La derivada de una función f es la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico de f en x. Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la línea tangente a una función dada, porque solamente se conoce un punto en la línea tangente: (x, f(x)). La idea es aproximar la línea tangente con múltiples líneas secantes que tienen distancias progresivamente más pequeñas entre los dos puntos que cruzan.pendiente geométricarecta tangentelíneas secantes

6 Se define, pues, la derivada tomando el límite de la pendiente de las líneas secantes, al acercarlas a la línea tangente. Para encontrar las pendientes de las líneas secantes próximas, se elige un número h relativamente pequeño, h representa un cambio relativamente pequeño en x, el cual puede ser positivo o negativo. La pendiente de la recta que pasa por los dos puntos

7 La derivada de f en x es entonces el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la línea tangente: