Sesión 2 Tema: Definición conjuntos numéricos Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Reconocer los conjuntos numéricos

¿Cuántas personas mas hay que animales? Conjuntos numéricos ¿Cuántas personas mas hay que animales?

Entonces, simbolizamos N al conjunto de números naturales: Conjuntos numéricos Los Números Naturales surgen de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. N Se simboliza Entonces, simbolizamos N al conjunto de números naturales: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………} Tiene un número ilimitado de elementos Se caracteriza Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor. El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

Entonces, simbolizamos N0 al conjunto de números cardinales: Conjuntos numéricos Números cardinales surgen de la necesidad de describir la ausencia de algo Se simboliza No Entonces, simbolizamos N0 al conjunto de números cardinales: N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………}

Entonces, simbolizamos Z al conjunto de números enteros: Conjuntos numéricos Números enteros surgen de la necesidad de dar solución general a la sustracción Se simboliza Z Entonces, simbolizamos Z al conjunto de números enteros: Z = {….., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ………}

Z = N0 U Z = Z - U {0} U Z + Conjuntos numéricos Conjunto de los Números Enteros (—) Z = Tiene 3 Subconjuntos: Enteros Negativos: Z ¯ Enteros Positivos:  Z + Enteros Positivos y el Cero:  Z 0+ Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados. Z = Z - U {0} U Z +

Conjuntos numéricos Números racionales surge debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban N, N0 y Z Se simboliza Q Entonces, simbolizamos Q al conjunto de números racionales: Q = {….., -3/4, -1/2, -1/4, 0, 1/4, 1/2, 3/4, ………} El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros (Z).  Q = {a/b tal que a y b Є Z; y b ≠ 0}

Decimales semiperiódicos Forma fraccionaria Números Racionales Forma mixta Decimales finitos Forma decimal Decimales periódicos Decimales semiperiódicos

Phi, o la “razón divina para los estándares de belleza " Conjuntos numéricos Largo Ancho = 1,618 ……………………………… Phi, o la “razón divina para los estándares de belleza " http://www.neoteo.com/numero-aureo-belleza-matematica http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=j9e0auhmxnc

Entonces, simbolizamos I al conjunto de números naturales: Conjuntos numéricos Números irracionales surge de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores I Se simboliza Entonces, simbolizamos I al conjunto de números naturales: I = {π, e, 1,4142135……, Phi, 21/2,...…} A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción 

Conjuntos numéricos Números Reales Con números reales se puede realizar todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes: 1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales. Para estos casos existe el conjunto de los números complejos. 2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.

Conjuntos numéricos Números Reales Números Racionales Números Irracionales Números Enteros Números (-) Números (+)

El sistema de los números Reales: http://www. youtube. com/watch