@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 Tema 1.3 * 1º BCS REPRESENTACIÓN, APROXIMACIONES Y ERRORES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Representación Gráfica en R 0 1 2 3 4 R NÚMEROS NATURALES ( N ) Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 0 2 / 3 1 R NÚMEROS FRACCIONARIOS Sea el número 2 / 3, que es un número fraccionario puro ( menor que la unidad). d d d

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 0 1 7/4 2 OTRO EJEMPLO Sea el número 7 / 4, que es un número fraccionario mixto 7 / 4 = 4 / 4 + 3 / 4 = 1 + 3 / 4. d d d d

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 – 1 – 3 / 7 O OTRO EJEMPLO Sea el número – 3 / 7 Atención por ser negativo. d d d d d d d

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 1 1 √2 0 1 √2 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1) 2 + (√1) 2 ] = √ [1+1] = √2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE IRRACIONALES NÚMEROS IRRACIONALES DE LA FORMA √N Sea el número √2

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 1 1 √2√2 0 1 √3 2 √2√2 √3 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1) 2 + (√2) 2 ] = √ [1+2] = √3 Sea el número √3

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 1 1 √2√2 0 1 2 3 √13 3 √13 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2) 2 + (√3) 2 ] = √ [4+9] = √13 2 Sea el número √13

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 APROXIMACIONES Sea el número √3 = 1,73205 1.-Aproximaciones por defecto: 11,71,731,7321,7320 2.-Aproximaciones por exceso: 21,81,741,7331,7321 3.-Aproximaciones por redondeo: 21,71,731,7321,7321 Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 APROXIMACIONES Sea el número √11 = 3,3166247 1.-Aproximaciones por defecto: 33,33,313,3163,3166 2.-Aproximaciones por exceso: 43,43,323,3173,3167 3.-Aproximaciones por redondeo: 33,33,323,3173,3166 Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error.

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I12 ERROR ABSOLUTO Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. Eo = |Vr – Va| Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. Ejemplo: En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 Eo = |Vr – Va| Eo = |2/3 – 0,66| Eo = |2/3 – 66/100| Eo = |(200 – 198)/300| Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666 El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima.

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I13 ERROR RELATIVO Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. Se suele expresar en porcentajes. No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. Ejemplo 1 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Ejemplo 2 Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 Er = Eo / Vr = (3000-2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10%

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I14 SUMA Y PRODUCTO DE NÚMEROS REALES A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales que no tiene sentido conservar. Otras veces al ser números irracionales, con infinitas cifras decimales, tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados. Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas: Ejemplos de expresiones correctas: 125387 1378,25 12,475 1,0490 0,003418 Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con dos, tres o cuatro decimales; uno o ninguno casi nunca. El número π = 3,1416 El número e = 2,7183 El número √2 = 1,4142 Y ello aplicado a sumas, restas, productos y divisiones de nº s reales Ejercicio: ¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760?