Sesión 9 Tema: Factorización expresiones algebraicas.

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1 Sesión 9 Tema: Factorización expresiones algebraicas.
Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Resolver y simplificar expresiones algebraicas a través de la factorización.

2 Mapa conceptual Factorización Factor Común Trinomios
Monomio Factor Común Polinomio de la forma x2 + bx + c Trinomios de la forma ax2 + bx + c Factorización Factorización de Cubos Suma o Diferencia de Cubos Perfectos Diferencia de Cuadrados Perfectos

3 Factorización por factor común
Para factorizar por factor común se saca el término que es común en todos los términos del polinomio el resultado se escribe como producto Ejemplo: ac + ad Identificando a a como factor común Entonces a(c + d) Ejemplo 2: 18mxy2-54m2x2y2+36my2

4 Factor común de un polinomio
Para factorizar por un polinomio común se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica se expresa como producto Identificando a (a+b) como factor común Ejemplo: (a+b)c + (a+b)d Entonces (a+b) (c + d) Ejemplo 2: 2x(a-1)-y(a-1) Ejemplo 3: a(x+1)-x-1

5 Factorización de trinomios
Para factorizar trinomio de forma x2 + bx + c Se ordena y se expresan (x + ___)(x +___) pregunta ¿que números sumados dan b y a la vez multiplicados dan c? En (x + ___)(x +___) Se buscan los números Los números 3 y 4 entonces (x – 3)(x – 4) Ejemplo: x2 – 7x+12 Ejemplo 2: 28 + a2 – 11a

6 Factorización de trinomios
Para factorizar trinomio de forma ax 2+ bx + c Se amplifica por el coeficiente que acompaña a x2 Ejemplo 6x2 – 7x – 3 buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7 Son el − 9 y el 2 Quedando (6x – 9)(6x + 2) Quedando (6x)2 – 7(6x) – 18 Como se amplifico por 6, hay que dividir por 6 Se factoriza y simplifica 3(2x – 3)2(3x + 1) 6 (6x – 9)(6x + 2) 6 (2x - 3)(3x + 1)

7 Factorización de un cubo
Para un cubo por suma o diferencia de cubo perfecto consiste en expresar como producto, la diferencia de dos términos que están al cuadrado Ejemplo: a3 + b3 Entonces (a + b)(a2 – ab + b2) Ejemplo: a3 – b3 Entonces (a – b)(a2 + ab + b2) Ejemplo: 27a3 – b3

8 Diferencia de cuadrados perfectos
Para factorizar cuadrados perfectos tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas Ejemplo: a2 – b2 Entonces (a + b)(a – b) Ya que la raíz de a2 es a y la de b2 es b Ejemplo: u2 – 16

9 Fracciones algebraicas
simplificar una fracción dividir por un mismo número o expresión tanto el numerador como el denominador para que la fracción mantenga su proporcionalidad. Ejemplo: , Ejemplo: Ejemplo: