x y 0 x y 0
Sean las funciones h(x) compuestas de las funciones f y g. Determina en cada caso la función interior y la exterior. a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3 – x 3 b) h 2 (x) = 4 – x + 6 Para el estudio individual
a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3 – x 3 f(x) = x 3 g(x)= 1 x – x gof(x) = g(f(x)) Si: = g(x 3 ) h 1 (x) = h 1 (x) =1 x3x3x3x3 – x 3 b) h 2 (x) = 4 – x + 6 Si: – x f(x) = 4 – x – 6 g(x) = x – 6 fog (x) = f(g(x)) – 6) = f( x – 6) –(– 6) = 4 –( x – 6) h 2 (x) = 4 – x + 6 h 2 (x) = 4 – x + 6
Ejercicio 1 Sea la función Sea la función 1 – x xx h(x) = 33 a) Determina dos funciones f y g de las cuales la función h(x) es su compuesta. a) Determina dos funciones f y g de las cuales la función h(x) es su compuesta. b) ¿Tiene inversa la función h? Fundamenta. b) ¿Tiene inversa la función h? Fundamenta.
1 – x xx a) y = 33 g(x) = 1 – x x f(x) = x 3 h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = f 1 – x x x 3 =
x 3 b) y = y 3 = 1 – x x xy 3 = 1 – x xy 3 + x = 1 x(y3 + 1 ) = 1 x = y luego tiene inversa y = x
Ejercicio 2 Sean las funciones: (x) = x – g(x) = 1 – x + 1 a) Determine el dominio de dichas funciones. b) Halla, si existen, las abscisas de los puntos de intersección de sus gráficos.
a) (x) = x – g(x) = 1 – x + 1 Dominio: x – 3 ≥ 0 x ≥ 3 1 –x ≥ 0 –x ≥ – 1 x 1 Dom : x ; x ≥ 3 Dom g : x ; x 1
(x) = x – g(x) = 1 – x + 1 x – = 1 – x x – = 1 – x22 x – x – = 1 – x 3 2 x – 3 = 3 – 2 x 4( x – 3 ) = 9 – 12 x + 4 x 2 b)
4 ( x – 3 ) = 9 – 12 x + 4 x 2 4 x – 12 = 9 – 12 x + 4 x 2 4 x 2 – 16 x + 21 = 0 a = 4 a = 4 b = – 16 b = – 16 c = 21 c = 21 D = b2 – 4ac D =(– 16 ) 2 – 4(4)(21) D = 256 – 336 D = – 80 < << < 0 No existen puntos de intersección
c) Halla la inversa de f, su dominio e imagen. (x) = x – y = x – y – 2 = x – 3 x = (y – 2 ) -1 (x) = (x – 2 ) Dom : x ; x ≥ 3 Im : y ; y 2 Dom -1 : x ; x ≥2 Im -1 : y ; y 3
Para el estudio individual