NÚMEROS REALES Tema 1 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

EXPRESIONES DECIMALES Tema 1.1 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Tipos de números NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS RACIONALES ( Q ) FRACCIONARIOS REALES ( R ) IRRACIONALES IMAGINARIOS COMPLEJOS ( C ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Expresión decimal Toda fracción puede escribirse en forma decimal. Para ello basta dividir el numerador entre el denominador. Al hacerlo pueden darse tres casos: 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador tenga como factores únicamente el 2 o el 5. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4 Tiene como factor del denominador el 2 Multiplicamos numerador y denominador por 25: 175 / 100 = 1,75  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 7 / 25 Tiene como factor del denominador el 5 Multiplicamos numerador y denominador por 4: 28 / 100 = 0,28  Expresión decimal EXACTA @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

2.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA PURA. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador factores distintos de 2 y de 5. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 3 Dividimos numerador entre denominador: 7 / 3 = 2,3333…  Expresión periódica pura. 2.- La fracción 4 / 7 4 / 7 = 0,571428571428…  Expresión periódica pura. 3.- La fracción 2 / 11 2 / 11 = 0,18181818…  Expresión periódica pura. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

3.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA MIXTA. Ahora presentará en su parte decimal una parte no periódica seguida de otra periódica. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador factores el 2 o el 5 y otros. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 6 Dividimos numerador entre denominador: 7 / 6 = 1,16666…  Expresión periódica mixta. 2.- La fracción 4 / 35 4 / 35 = 0,1142857142857…  Expresión periódica mixta. 3.- La fracción 4 / 15 4 / 15 = 0,266666…  Expresión periódica mixta. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Expresión fraccionaria Toda expresión decimal periódica puede escribirse como una fracción. Al hacerlo pueden darse tres casos: 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. Se multiplica por 10, 100, 100, … y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,3 Multiplicamos por 10: 10.x = 43 Despejamos x: x = 43 / 10 2.- Sea n = 2,175 Multiplicamos por 1000: 1000.x = 2175 x = 2175 / 1000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

2.- Que la expresión decimal sea periódica pura. Se multiplica por 10, 100, 1000, … para abarcar toda la parte periódica Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. Y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,33333… Multiplicamos por 10: 10.x = 43,333 Restamos x = 4,333 Queda: 9.x = 43 - 4 Despejamos x: x = 39 / 9 2.- Sea n = 2,171717… Multiplicamos por 100: 100.n = 217,1717… Restamos n = 2,1717… Queda: 99.n = 215 Despejamos n: n = 215 / 99 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

3.- Que la expresión decimal sea periódica mixta. Se multiplica por 100, 1000, … para abarcar hasta el final de la parte periódica Se multiplica por 10,100, 1000, … para abarcar la parte decimal no periódica Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. Y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,7133333… Multiplicamos por 1000: 1000.x = 4713,333 Multiplicamos por 100: 100.x = 471,333 Al restar queda: 900.x = 4713 - 471 Despejamos x: x = 3242 / 900 2.- Sea n = 2,0171717… Multiplicamos por 1000: 1000.n = 2017,1717… Multiplicamos por 10: 10.n = 20,171717… Al restar queda 990.n = 2017 - 20 Despejamos n: n = 1997 / 990 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Decimales no periódicos Hay números decimales no exactos, ya que tienen un número ilimitado de cifras. Pero los números decimales con ilimitada cantidad de cifras no son todos periódicos. Hay pues números decimales que no son ni exactos ni periódicos. EJEMPLOS 3,1415…. 2,303003000…. 1,2345678987654320… 57,012300123000123… @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B