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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque I * Tema 002 NÚMEROS REALES
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 Números IRRACIONALES DEFINICIÓN Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES. Ejemplo: 21,303003000… No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES ( R ) Los más importantes y característicos son: El número √2 = 1,4142… El número π = 3,1415 … El número e = 2,7182… y el número Phi, Ø = 1,618…
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 1 1 √2 El número √2 El primer radical irracional conocido fue √2. Se trata de la diagonal de un cuadrado cuyo lado vale la unidad. Si √2 fuera un número racional: √2 =p/q, siendo p y q números enteros. Elevando al cuadrado: 2 = p 2 / q 2 O sea: 2.q 2 = p 2 p 2 tiene que ser un número par, ya que es un múltiplo de 2. Eso obliga a que p sea par: p=2.k Queda: 2.q 2 = p 2 = 4.k 2 Es decir: q 2 = 2.k 2 Lo que obliga a que q 2 sea par, con lo que q debe ser también par. Conclusión: Si √2 fuera racional, p y q deben ser pares. Pero p y q no pueden ser pares, puesto que son números primos entre sí.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 El número π Ya sabéis que es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. En el siguiente recuadro tienes una serie de números racionales que converge hacia π El número e Es tan importante o más que el número π. En el siguiente recuadro tenéis dos series de números racionales que converge hacia “e”.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 A 1 B C D O 1 El número Phi ( Ø ) La divina proporción 1 x ----- = --------- x x+1 x ( Ø ) = 1,618281…
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 PROPIEDADES PROPIEDADES DE LA SUMA Commutativa a+b = b+a Ejemplo 2+e=e+2 Asociativa a+(b+c)=(a+b)+c Ejemplo 2+(e+π)=(2+e)+π Elemento neutro a+0 = a Ejemplo e+0=e Elemento opuesto a+(-a)=0 Ejemplo e+(-e)=0
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 PROPIEDADES PROPIEDADES DEL PRODUCTO Commutativa a.b = b.a Ejemplo e. π = π.e Asociativa a.(b.c)=(a.b).c Ejemplo 2.(e.π)=(2.e).π Elemento neutro a.1 = a Ejemplo e.1=e Elemento inverso a. (1/a)=1 Ejemplo e.(1/e)=1 Distributiva a. (b+c )=a.b+a.c Ejemplo 2.(e + π)= 2.e + 2.π
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Tema 1.3 * 1º BCT ORDENACIÓN EN R DESIGUALDADES
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 ORDENACIÓN EN R Dados dos números reales a y b, se dice que a ≤ b si y sólo si b – a es positivo o cero. La relación es una relación de orden en R, ya que cumple las siguientes propiedades: Reflexiva: a ≤ a Ejemplo: 5 ≤ 5 Antisimétrica: si a ≤ b y b ≤ a a = b Ejemplo: 5 ≤ a y a ≤ 5 a=5 Transitiva: si a ≤ b y b ≤ c a ≤ c Ejemplo: e ≤ 3 y 3 ≤ π e ≤ π
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 DESIGUALDADES La relación de orden en R, <, permite utilizar las siguientes expresiones entre desigualdades: Signo: Se lee: a < b a es siempre MENOR que b 2 < 5 2 es siempre MENOR que 5 a ≤ 7 a es MENOR o IGUAL que 7 a ≤ b a es MENOR o IGUAL que b a > b a es siempre MAYOR que b 0 > – 3 0 es siempre MAYOR que – 3 a ≥ b a es MAYOR o IGUAL que b 5 ≥ b 5 es MAYOR o IGUAL que b
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS11 Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, no varía el sentido de la misma. Si – 3 > 1 – 3 + 4 > 1 + 4 1 > 5 Si 3 > – 2 3 – 4 > – 2 – 4 – 1 > – 6 Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica por un número real positivo, no cambia el signo. Si – 2 < 5 3.(– 2) < 3.5 – 6 < 15 Si 2 > – 1 5.2 > 5.(– 1) 10 > – 5 Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica por un número real negativo, la desigualdad cambia el signo. Si 2 > (– 1) (– 2).2 ? (– 2).(– 1) – 4 < 2 Si – 3 < – 1 (– 5).(– 3) ? (– 5).(– 1) 15 > 5 PROPIEDADES
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