@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 4 * 1º ESO NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 4 * 1º ESO NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 4.3 * 1º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Sea la expresión: A = 2 + (-3) + 4 + (-5) + (-6) + 7 + 8 Los paréntesis que hay en ella no son tales. Es una manera de indicar que son números enteros negativos. No se pueden poner dos signos seguidos: 2 + - 3 Resolvemos: Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos: A = 2 – 3 + 4 – 5 – 6 + 7 + 8 Y finalmente se opera de izquierda a derecha; o se suman por un lado todos los positivos y por otro lado todos los negativos, restándose ambas sumas: A = (2 + 4 + 7 + 8 ) – ( 5 + 6) = 21 – 11 = 10 Sumas y diferencias SIN PARÉNTESIS

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 Otro ejemplo: Sea la expresión: B = 3 - (-2) + 7 - (-5) + (- 4) + 1 + 8 Resolvemos: Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos: B = 3 + 2 + 7 + 5 – 4 + 1 + 8 B = (3 + 2 + 7 + 5 + 1 + 8 ) – ( 4) = 26 – 4 = 22

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 Sea la expresión: A = 2 + ( 3 – 4 ) + 1 – ( - 5 + 6 – 7 ) Resolvemos: Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis: A = 2 + (– 1) + 1 – (– 6) Y finalmente se opera ya sin paréntesis: A = 2 - 1 + 1 + 6 = 9 – 1 = 8 Sumas y diferencias CON PARÉNTESIS

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 Otro ejemplo: Sea la expresión: B = - 5 + (– 3 + 4 ) + 2 – ( - 7 + 6 – 8 ) Resolvemos: Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis: A = - 5 + (1) + 2 – (– 9) Y finalmente se opera ya sin paréntesis: A = - 5 + 1 + 2 + 9 = 12 – 5 = 7

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Para hallar el producto de dos números enteros: 1.-Se multiplican sus valores absolutos. 2.-El resultado es un número positivo si los dos números tienen el mismo signo. 3.-El resultado es un número negativo si los dos números tienen el signo diferente. Regla de los signos de la multiplicación: (+) x (+) = (+) (+) x (-) = (-) (-) x (+) = (-) (-) x (-) = (+) Ejemplos:4 x (-9) = - 36;(-3) x (- 7) = 21 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 En una división exacta se cumple siempre: Dividendo = divisor x cociente Dividir dos números entre sí es encontrar un tercer número cuyo producto por el divisor nos de el dividendo. Regla de los signos de la multiplicación: (+) : (+) = (+) (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) (-) : (-) = (+) Ejemplos:36 : (-9) = - 4;(-21) : (- 3) = 7 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 DIVISIÓN EXACTA:D =d.c Si un número (D=dividendo) se divide entre otro (d=divisor), se obtiene el cociente (c ). Si el resto es 0 entonces la división es exacta. DIVISIÓN ENTERA:D=d.c+r Si hay resto distinto de 0, entonces la división es entera. DIVISIÓN EXACTA Y ENTERA

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 EJEMPLO DE DIVISIÓN EXACTA: Dividendo = divisor x cociente 12 : (- 6) = - 2  D =d.c  12 = (- 6).(- 2) Pues D=12, d= - 6 y c= - 2 EJEMPLO DE DIVISIÓN ENTERA: Dividendo = divisor x cociente + resto 13 : (- 5) = (- 2) y de resto 3  D=d.c+r  13 = (- 5).(- 2) + 3

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO11 Si tenemos 12 – 15, a veces nos interesa sacar factor común. 12 = 3.4 15 = 3.5 El 12 y el 15 tienen un factor común, que es el 3. Lo extraemos: 12 – 15 = 3.4 – 3.5 = 3.(4 – 5) Vemos si es verdad: 12 – 15 = 3.(4 – 5), – 3 = 3.(- 1), – 3 = – 3 La operación de sacar factor común es la inversa de aplicar la propiedad distributiva. FACTOR COMÚN