@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 1.4 * 4º ESO Opc B REPRESENTACIÓN VALOR ABSOLUTO

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 0 1 2 3 4 R NÚMEROS NATURALES ( N ) Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES ( R )

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 0 2 / 3 1 R NUMEROS FRACCIONARIOS Sea el número 2 / 3, que es un número fraccionario puro ( menor que la unidad). d d d

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 Método de representación. Sobre el eje real, R, se señala la unidad de medida, el 1. Desde el origen, el O, se traza una recta cualquiera. Se divide dicha recta en tres segmentos iguales de medida cualquiera, d. Se une el estremo final de los tres segmentos con el 1 de la recta real. Se trazan paralelas a la última línea trazada desde las divisiones de los segmentos a la recta real R. La unidad de medida, del O al 1, de la recta real ha quedado dividido en tres segmentos iguales. Como queremos representar el número racional 2/3, tomamos dos de los tres segmentos ocasionados. Tenemos ya el punto que representa la medida exacta del número racional 2/3.

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 0 1 7/4 2 OTRO EJEMPLO Sea el número 7 / 4, que es un número fraccionario mixto 7 / 4 = 4 / 4 + 3 / 4 = 1 + 3 / 4. d d d d

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 Método de representación. Sobre el eje real, R, se señala la unidad de medida, el 1 y la 2. A partir del 1 hay que llevar 3 / 4 sobre la recta real. Desde el 1 se traza una recta cualquiera. Se divide dicha recta en cuatro segmentos iguales de medida cualquiera, d. Se une el estremo final de los cuatro segmentos con el 2 de la recta real. Se trazan paralelas a la última línea trazada desde las divisiones de los segmentos a la recta real R. La unidad de medida, del 1 al 2, de la recta real ha quedado dividido en cuatro segmentos iguales. Como queremos representar el número racional 3/4, tomamos tres de los cuatro segmentos ocasionados. Tenemos ya el punto que representa la medida exacta del número irracional 7/4 = 1 + 3 / 4

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 INTERVALOS ENCAJADOS Los números irracionales, salvo √N, no se pueden representar de forma exacta sobre el eje real. Para representarlos de forma aproximada utilizamos los INTERVALOS ENCAJADOS. Sea el número racional X = 2 / 3  En forma decimal 2 / 3 = 0,6666666666 Como su valor está entre el 0 y el 1  0 < X < 1 Como su valor está entre 0,6 y 0,7  0,6 < X < 0,7 Como su valor está entre 0,66 y 0,67  0,66 < X < 0,67 Y así podríamos seguir indefinidamente, cada vez con intervalos más pequeños, encajados, dentro de los intervalos anteriores. Con ello, por aproximación, nos iríamos acercando al valor real del número.

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B9 INTERVALOS ENCAJADOS Sea el número irracional π = 3,141592…  Como su valor está entre el 3 y el 4  3 < X < 4 Como su valor está entre 3,1 y 3,2  3,1 < X < 3,2 Como su valor está entre 3,14 y 3,15  3,14 < X < 3,15 3 3,1 3,2 4

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B10 1 1 √2 0 1 √2 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1) 2 + (√1) 2 ] = √ [1+1] = √2 NUMEROS IRRACIONALES DE LA FORMA √N Sea el número √2

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B11 1 1 √2√2 0 1 √3 2 √2√2 √3 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1) 2 + (√2) 2 ] = √ [1+2] = √3 Sea el número √3

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B12 1 1 √2√2 0 1 2 3 √13 3 √13 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2) 2 + (√3) 2 ] = √ [4+9] = √13 2 Sea el número √13

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B13 VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO. Los números irracionales, como √2, junto con los números racionales, como 4 / 7, forman el conjunto de los números REALES ( R ) El valor absoluto de un número real, x, se designa |x|, y coincide con el número si es positivo o 0, y con su opuesto si es negativo. Ejemplos: |2| = 2 |-3| = 3 | -3/4| = ¾ |- √2| = √2 |√-2| = No existe, puesto que √-2 no es un número real.

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B14 1.-|a| = |-a| Ejemplo:|3| = |-3|  3 = 3 Ejemplo:|4,13| = |- 4,13|  4,13 = 4,13 2.-|a.b| = |a|.|b| Ejemplo:|3.(-2)| = |3|.|-2|  |-6| = 3.2  6 = 6 Ejemplo:|(-3).5| = |-3|.|5|  |-15| = 3.5  15 = 15 3.-|a+b| ≤ |a|+|b| Ejemplo:|3+(-2)| ≤ |3|+|-2|  |1| ≤ 3+2  1 ≤ 5 Ejemplo:|(-5)+(-2)| ≤ |-5|+|-2|  |-7| ≤ 5+2  7 ≤ 7 4.-Si |a|<k, entonces -k < |a| < k Ejemplo:|-2| < 3  - 3 < 2 < 3 Ejemplo:|3| < 5  - 5 < 3 < 5 Propiedades del valor absoluto