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Transcripción de la presentación:

CLASE 84 y = ax 2 + bx + c ( a  0)

Sea la función: a) Esboza su gráfico. b)Determina: c) Verifica que el par es un elemento de g g ( x ) = – x 2 + con x  [– 1; 2 ]  dominio, imagen y ceros  monotonía para 0  x  1 ( ; – ) 1414  2 22

Vértice: V(0; 0,25) Ceros: x1=x1= x1=x1= – 0,5 x2=x2= x2=x2= 0,5 (–1; – 0,75) (1; – 0,75) (2; – 3,75) y 0 –1 1 x 2 –2 –1 1 –3 –2 –4 2 – 3,75 0,25 Imagen: – 3,75  y  0,25 g g g es decreciente en el intervalo 0  x  1 A  gA  g A  gA  g

x y 0 y = ax 2 + bx + c ( a  0 )

x y 0 y = ax 2 + bx + c ( a  0 )

x y 0 f ( x ) = ax 2 + bx + c a  0, x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 V( x v ; y v ) V( x v ; y v ) yv yv yv yv xvxv xvxv eje DD – b + 2 a x1x1 x1x1 = DD – b – 2 a = x2x2 x2x2 ceros ¿Cómo calcular las coordenadas del vértice? ¿Cómo calcular las coordenadas del vértice?

x y 0 f ( x ) = ax 2 + bx + c a  0, x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 V( x v ; y v ) yv yv yv yv xvxv xvxv eje DD – b + 2 a x1x1 x1x1 = DD – b – 2 a = x2x2 x2x2 xvxv xvxv = x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 + 2 ceros

xvxv xvxv = x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 + 2 DD – b + 2 a DD – 4 a = DD – b + 2 a DD – b – 2 a  – 2 b = 2 a – b = xvxv x v 2 a – b = = Matemática

x y 0 f ( x ) = ax 2 + bx + c a  0, x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 V( x v ; y v ) yv yv yv yv xvxv xvxv eje DD – b + 2 a x1x1 x1x1 = DD – b – 2 a = x2x2 x2x2 xvxv xvxv = x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 + 2 = – b 2a2a 2a2a ceros V ( x v ; f ( x v ) ) V ( x v ; f ( x v ) )

Sea la función definida por: y = x 2 – 2 x V( x v ; y v ) xvxv x v 2 a – b = 2 2 = 1414 ( ) = 4 4 yvyv y v = – 2(4 ) V( 4; –1 ) ceros: ceros: x 2 = 6 x 1 = 2 D = 1 D = 1 > 0 b –2 = c = 3 a 1414 = = 4 – = –1 = –1 Discriminante:

eje V V 3 y x –1 –1 y = x 2 – 2 x V( 4; –1 ) D D > 0 a 1414 = tiene dos ceros x 1 = 6 x 1 = 2 y abre hacia arriba c c = = 3 3 contiene al par (0; 3) 2 6

Sea la función definida por: y = x 2 – 2 x Ejercicio a) Traza su gráfico. b)Determina:  dominio, imagen y ceros.  valor máximo y valor mínimo. c) Analiza los intervalos de monotonía.

y = 2 x 2 – 12 x + 16 y = 3 x 2 – 6 x + 5 y = – x x – 3 y = – 2 x 2 – 4 x + 1 y = x x + 4 y = – 5 x x – 5 Sean las funciones definidas por: Esboza el gráfico de cada una y determina sus propiedades. a) b) c) d) e) f)